Atomic Operators in Vector Lattices
Atomic Operators in Vector Lattices
复制标题
矢量格子中的原子算子
DOI：
10.1007/s00009-020-01581-9
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发表时间：
2020
影响因子：
1.1
通讯作者：
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
本文在向量格上引入了一类新的算子。我们说从一个向量格E到一个向量格F的线性或非线性算子T是原子的，如果存在一个从E到F的所有阶投影的布尔代数的布尔同态，使得对于每个阶投影。本文证明了定义在向量格E上的所有原子算子的集合具有主投影性质，取值于Dedekind完备向量格F，是所有正则正交可加算子fromEtoF的向量格中的一个带。我们给出了这个带上的序投影公式，并得到了可测函数空间之间原子算子的解析表示。最后，我们考虑了原子映射从一个侧理想到整个空间的扩张过程。
In this paper, we introduce a new class of operators on vector lattices. We say that a linear or nonlinear operatorTfrom a vector latticeEto a vector latticeFis atomic if there exists a Boolean homomorphismfrom the Boolean algebraof all order projections onEtosuch thatfor every order projection. We show that the set of all atomic operators defined on a vector latticeEwith the principal projection property and taking values in a Dedekind complete vector latticeFis a band in the vector lattice of all regular orthogonally additive operators fromEtoF. We give the formula for the order projection onto this band, and we obtain an analytic representation for atomic operators between spaces of measurable functions. Finally, we consider the procedure of the extension of an atomic map from a lateral ideal to the whole space.
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