Stochastic Ricci Flow on Compact Surfaces
Stochastic Ricci Flow on Compact Surfaces
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DOI：
10.1093/imrn/rnab015
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发表时间：
2019-04
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Julien Dub'edat;Hao Shen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Julien Dub'edat;Hao Shen
本文引入了二维随机Ricci流(SRF)。流关于由Liouville共形场论诱导的一个度量是对称的。利用Dirichlet形式理论，我们构造了平面环面上面积测度的伴随方程在满“$L^1$区域”$\sigma<；\sigma_{L^1}=2\srt\pi$中的一个弱解，其中$\sigma$是噪声强度.我们还描述了在一般紧致曲面上SRF所需的主要修改，并列出了一些有待解决的问题。
In this paper we introduce the stochastic Ricci flow (SRF) in two spatial dimensions. The flow is symmetric with respect to a measure induced by Liouville Conformal Field Theory. Using the theory of Dirichlet forms, we construct a weak solution to the associated equation of the area measure on a flat torus, in the full "$L^1$ regime" $\sigma< \sigma_{L^1}=2\sqrt\pi$ where $\sigma$ is the noise strength. We also describe the main necessary modifications needed for the SRF on general compact surfaces, and list some open questions.