Lefschetz type theorem
Lefschetz type theorem
复制标题
莱夫谢茨型定理
DOI：
10.1007/bf01759347
复制
发表时间：
1995
影响因子：
1
通讯作者：
Yukitaka Abe
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Yukitaka Abe
小结设X=Cn /Г为阶为Г=n+m的环形群。如果 X 是紧致的，那么它是一个复环面。在紧凑的情况下，我们有 Lefschetz 定理，该定理断言如果 L 是复环 X 上的正线束，则
$$H^0 \left( {X, \mathcal{O}\left( {L^l } \right)} \right)$$
给出任意整数 l⩾3 的 X 嵌入.本文将该定理推广到非紧环形群。事实上，我们证明了以下内容： (I) 在秩 Γ=n+1 的情况下，如果 L 为正，则 H0(X, Γ(Ll)) 给出 l⩾3 的环形群 X 的嵌入。 (II) 在秩 Γ=n+m、2⩽m<n 的情况下，只要非零截面存在性猜想成立，我们就可以得到与 l⩾4 相同的结论。
SummaryLet X=Cn /Γ be a toroidal group of rank Γ=n+m. If X is compact, then it is a complex torus. In the compact case, we have the theorem of Lefschetz which asserts that if L is a positive line bundle over a complex torus X, then
$$H^0 \left( {X, \mathcal{O}\left( {L^l } \right)} \right)$$
gives an embedding of X for any integer l⩾3. This theorem is generalized to noncompact toroidal groups in this paper. In fact, we prove the following: (I) In the case of rank Γ=n+1, H0(X, Γ(Ll)) gives an embedding of a toroidal group X for l⩾3, if L is positive. (II) In the case of rank Γ=n+m, 2⩽m<n, we obtain the same conclusion for l⩾4 provided that a conjecture about the existence of nonzero section holds.