Cut Times for Simple Random Walk
Cut Times for Simple Random Walk
复制标题
缩短简单随机游走的时间
DOI：
--
复制
发表时间：
1996
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
G. Lawler
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Lawler
设$S(n)$是一个简单的随机游走，取$Z^d$的值。如果[S[0，n] cap S[n+1,infty) = emptyset，则时间$n$称为截断时间。我们证明了在三维空间中，小于$n$的切割次数像$n^{1 - zeta}$那样增长，其中$zeta = zeta_d$是相交指数。作为证明的一部分，我们证明了在二维或三维空间中[P(S[0,n] cap S[n+1,2n] = emptyset) sim n^{-zeta}，]其中$sim$表示每条边都以一个常数乘以另一条边为界。
Let $S(n)$ be a simple random walk taking values in $Z^d$. A time $n$ is called a cut time if [ S[0,n] cap S[n+1,infty) = emptyset . ] We show that in three dimensions the number of cut times less than $n$ grows like $n^{1 - zeta}$ where $zeta = zeta_d$ is the intersection exponent. As part of the proof we show that in two or three dimensions [ P(S[0,n] cap S[n+1,2n] = emptyset ) sim n^{-zeta}, ] where $sim$ denotes that each side is bounded by a constant times the other side.