Energy-preserving variational integrators for forced Lagrangian systems
Energy-preserving variational integrators for forced Lagrangian systems
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强制拉格朗日系统的节能变分积分器
DOI：
10.1016/j.cnsns.2018.04.015
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发表时间：
2018
影响因子：
3.9
通讯作者：
Woolsey, Craig
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sharma, Harsh;Patil, Mayuresh;Woolsey, Craig
本文的目标是为受迫时变力学系统开发能量保持变分积分器。本文首先在扩展拉格朗日力学框架下提出了拉格朗日-达朗贝尔原理，导出了连续时间下的扩展受迫欧拉-拉格朗日方程。然后，我们得到的扩展强迫离散Euler-Lagrange方程使用扩展的离散力学框架，并获得自适应时间步长变分积分的时间依赖拉格朗日系统的强迫。我们考虑三个数值例子来研究能量保持变分积分器的数值性能。首先，我们考虑一个非线性保守系统的例子来说明在变分积分器中使用自适应时间步进的优点。此外，我们通过条件数分析证明了隐式方程如何随着自适应时间步长的减小而变得更加病态。作为第二个例子，我们数值模拟的受迫谐振子的时间依赖的例子，以证明上级能量性能的保能积分器的力学系统与显式的时间依赖的强迫。最后，我们考虑了一个阻尼谐振子使用自适应时间步长变分积分框架。自适应时间步长单调增加的耗散系统导致意外的能量行为。
The goal of this paper is to develop energy-preserving variational integrators for time-dependent mechanical systems with forcing. We first present the Lagrange-d’Alembert principle in the extended Lagrangian mechanics framework and derive the extended forced Euler-Lagrange equations in continuous-time. We then obtain the extended forced discrete Euler-Lagrange equations using the extended discrete mechanics framework and derive adaptive time step variational integrators for time-dependent Lagrangian systems with forcing. We consider three numerical examples to study the numerical performance of energy-preserving variational integrators. First, we consider the example of a nonlinear conservative system to illustrate the advantages of using adaptive time-stepping in variational integrators. In addition, we demonstrate how the implicit equations become more ill-conditioned as the adaptive time step decreases through a condition number analysis. As a second example, we numerically simulate the time-dependent example of a forced harmonic oscillator to demonstrate the superior energy performance of energy-preserving integrators for mechanical systems with explicit time-dependent forcing. Finally, we consider a damped harmonic oscillator using the adaptive time step variational integrator framework. The adaptive time step increases monotonically for the dissipative system leading to unexpected energy behavior.
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DOI：
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作者：
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通讯作者：
Y. Shibberu
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Y. Shibberu
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Y. Shibberu
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发表时间：
2005
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作者：
Y. Shibberu
通讯作者：
Y. Shibberu