Weakly coupled heat bath models for Gibbs-like invariant states in nonlinear wave equations
Weakly coupled heat bath models for Gibbs-like invariant states in nonlinear wave equations
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非线性波动方程中类吉布斯不变态的弱耦合热浴模型
DOI：
10.1088/0951-7715/26/7/1945
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Bajars J
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bajars J
将分子动力学中的热浴耦合机理应用到偏微分方程模型中。从Burgers-Hopf或Korteweg-de Vries方程的半离散(傅立叶模式)形式出发，我们引入辅助变量和随机扰动，以驱动系统采样目标系综，该目标系综可能是Gibbs态，或者更一般地，定义在约束流形上的任何光滑分布。我们考察了基于热浴与高波数耦合的方法的遍历性，目的是通过快模式控制系综。我们还考察了不同的恒温器方法在动力学性质被破坏的程度上，以便准确地计算期望的观测值相对于不变分布的平均值。本文的主要观察结果是，仅通过恒温最高波数就可以实现向不变分布的收敛，而最慢模的演化几乎不受这种恒温的影响。
Thermal bath coupling mechanisms as utilized in molecular dynamics are applied to partial differential equation models. Working from a semi-discrete (Fourier mode) formulation for the Burgers–Hopf or Korteweg–de Vries equation, we introduce auxiliary variables and stochastic perturbations in order to drive the system to sample a target ensemble which may be a Gibbs state or, more generally, any smooth distribution defined on a constraint manifold. We examine the ergodicity of approaches based on coupling of the heat bath to the high wave numbers, with the goal of controlling the ensemble through the fast modes. We also examine different thermostat methods in the extent to which dynamical properties are corrupted in order to accurately compute the average of a desired observable with respect to the invariant distribution. The principal observation of this paper is that convergence to the invariant distribution can be achieved by thermostatting just the highest wave number, while the evolution of the slowest modes is little affected by such a thermostat.
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