Branching behaviour of the Rayleigh–Taylor instability in linear viscoelastic fluids
Branching behaviour of the Rayleigh–Taylor instability in linear viscoelastic fluids
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线性粘弹性流体中瑞利泰勒不稳定性的分支行为
DOI：
10.1017/jfm.2021.80
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发表时间：
2021
影响因子：
3.7
通讯作者：
Narayanan, R.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dinesh, B.;Narayanan, R.
本文研究了覆盖在惰性气体上的线性粘弹性流体的Rayleigh-Taylor不稳定性，其中在中性条件下，关键的无量纲基团是Bond数和Weissenberg数。通过弱非线性分析确定了正弦扰动不稳定时的分支行为，其中Bond数从中性稳定时的临界值提前。结果表明，从临界状态发出的解决方案要么分支超临界稳定波在可预测的波长或打破亚临界波长有一个单一的节点。非线性分析导致违反直觉的观察，Rayleigh-Taylor不稳定性的粘弹性流体在横向无界层必须总是导致饱和稳定波。分析还表明，亚临界破碎在粘弹性流体中只能发生，如果层是横向有界的临界水平宽度以下。如果一个无限深的粘弹性层的特殊情况被认为是，一个简单的表达式，从稳定的饱和波和亚临界行为之间的过渡可以确定在领导的无量纲组。该表达式揭示了自由表面的超临界饱和是由于法向弹性应力的影响，而自由表面的亚临界破裂是由于毛细效应的影响。简而言之，取决于比例剪切模量的大小，存在一个波数，在该波数处发生从饱和波到亚临界破碎的过渡。
The Rayleigh–Taylor instability of a linear viscoelastic fluid overlying a passive gas is considered, where, under neutral conditions, the key dimensionless groups are the Bond number and the Weissenberg number. The branching behaviour upon instability to sinusoidal disturbances is determined by weak nonlinear analysis with the Bond number advanced from its critical value at neutral stability. It is shown that the solutions emanating from the critical state either branch out supercritically to steady waves at predictable wavelengths or break up subcritically with a wavelength having a single node. The nonlinear analysis leads to the counterintuitive observation that Rayleigh–Taylor instability of a viscoelastic fluid in a laterally unbounded layer must always result in saturated steady waves. The analysis also shows that the subcritical breakup in a viscoelastic fluid can only occur if the layer is laterally bounded below a critical horizontal width. If the special case of an infinitely deep viscoelastic layer is considered, a simple expression is obtained from which the transition between steady saturated waves and subcritical behaviour can be determined in terms of the leading dimensionless groups. This expression reveals that the supercritical saturation of the free surface is due to the influence of the normal elastic stresses, while the subcritical rupture of the free surface is attributed to the influence of capillary effects. In short, depending upon the magnitude of the scaled shear modulus, there exists a wavenumber at which a transition from saturated waves to subcritical breakup occurs.
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