Localization for ???(??) and the Topological Hochschild and Cyclic Homology of Waldhausen Categories
Localization for ???(??) and the Topological Hochschild and Cyclic Homology of Waldhausen Categories
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???(??) 的本地化以及 Waldhausen 范畴的拓扑 Hochschild 和循环同调
DOI：
10.1090/memo/1286
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Mandell, Michael
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Blumberg, Andrew;Mandell, Michael
我们发展了 Waldhausen 范畴的 $THH$ 和 $TC$ 理论，并证明了 $K$ 理论的 Waldhausen 定理的类似物。我们解决了长期以来关于$THH$和$TC$定位序列的困惑，并建立了专门的设计定理。作为应用，我们证明了 Hesselholt 和 Ausoni-Rognes 关于 $ THH (ku) $ 周围定位共纤维序列的猜想，并且更普遍地建立了一个框架，以推进 Rognes 计划，以研究 Waldhausen 对 $ A (*) $ 的色度过滤。
We develop a theory of $ THH $ and $ TC $ of Waldhausen categories and prove the analogues of Waldhausen’s theorems for $ K $-theory. We resolve the longstanding confusion about localization sequences in $ THH $ and $ TC $, and establish a specialized dévissage theorem. As applications, we prove conjectures of Hesselholt and Ausoni-Rognes about localization cofiber sequences surrounding $ THH (ku) $, and more generally establish a framework for advancing the Rognes program for studying Waldhausen’s chromatic filtration on $ A (*) $.