Semipositive line bundles
Semipositive line bundles
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半正线束
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发表时间：
1983
期刊：
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通讯作者：
T. Fujita
中科院分区：
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作者：
T. Fujita
与线丛的正性不同，在这种情况下，几个不同的定义变得彼此等效，有几个完全不同的半正性概念。我们现在想尽可能澄清这一情况。详细信息和证据将在其他地方发布。为了简单起见，我们在射影 K 方案的范畴内工作，其中 K 是代数闭域。假设 K 是 !C 指示的语句中的复数字段。多样性意味着不可约的、约简的投影 K 方案。线丛的张量积用加法表示，并被视为 Chow 环中的有理等价类。 1. 定义和相互关系。 (1.1)定义。令 S 为射影 K 方案，令 L 为 S 上的线丛。则 L 被称为 a) 半数，如果 (C)s[mL] 由某些 m>0 的全局部分生成； b) 上同调半正（缩写为“c-半正”），如果对于 S 上的任何相干层和 S 上的任何非常充足的线丛 H，存在一个整数 a，使得 Hv([tL+sH])=O 对于任何 p>0、t>O、s>a c) 近似充足，如果 S 上存在一个线丛 F 和一个正整数 m，使得 s[F+ tmL] 由任何 t> 的全局截面生成0 d) 数值半正（缩写“n-半正），如果对于 S 中的任何曲线 C LC > O； e) 普遍有效，如果对于 S 的任何子变体 V，存在一个正整数 m，使得 H(V', mL,)#-O，其中 V' 是 V 的归一化 f) 几何半正（缩写“g-半正），如果 S 是复流形，并且 c,(L) 由闭厄米特 (1, 1) 形式表示，且处处为半正定。 (1.2) 定理。所有上述概念a)-f) 满足以下公理。
Unlike the positivity of line bundles, in which case several different definitions turn to be equivalent to each other, there are a couple of really different notions of semipositivity. Here we want to clarify the situation as well as possible now. Details and proofs will be published elsewhere. For the sake of simplicity we work in the category of projective K-schemes, where K is an algebraically closed field. K is assumed to be the complex number field in the statements indicated by !C. A variety means an irreducible, reduced projective K-scheme. Tensor products of line bundles are denoted additively, and are regarded as rational equivalence classes in Chow ring. 1. Definitions and interrelations. (1.1) Definition. Let S be projective K-scheme and let L be a line bundle on S. Then L is said to be a) semiample, if (C)s[mL] is generated by global sections for some m>0; b) cohomologically semipositive (abbreviation" c-semipositive), if, for any coherent sheaf on S and for any very ample line bundle H on S, there is an integer a such that Hv([tL+sH])=O for any p>0, t>O, s>a c) approximately ample, if there is a line bundle F on S and a positive integer m such that s[F+ tmL] is generated by global sections for any t> 0 d) numerically semipositive (abbr" n-semipositive), if LC>O for any curve C in S; e) universally effective, if, for any subvariety V of S, there exists .a positive integer m such that H(V’, mL,)#-O, where V’ is the normalization of V f) geometrically semipositive (abbr" g-semipositive), if S is a complex manifold and c,(L) is represented by a closed Hermitian (1, 1)form which is everywhere positive semidefinite. (1.2) Theorem. All the above notions a)-f) satisfy the following axioms.