Minimal non-roientable matroids of rank three.
Minimal non-roientable matroids of rank three.
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三阶最小不可旋转拟阵。
DOI：
10.1016/j.ejc.2015.03.025
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Hidefumi Hiraishi and Sonoko Moriyama
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Hidefumi Hiraishi;Hiroshi Imai;Yoichi Iwata;Bingkai Lin;Hidefumi Hiraishi and Sonoko Moriyama
极小不可定向拟阵作为可定向与不可定向之间的一个阈值，已得到广泛的研究。Fano拟阵和MacLane拟阵是著名的秩为3的极小不可定向拟阵。一个自然的问题是是否存在一个最小的不可定向拟阵的每一个秩r与m个元素。本文给出了秩为3的问题的一个答案：对任意m≥ 7，存在一个m元的秩为3的极小不可定向拟阵。为了证明这一点，我们构造了两个新的秩为3的极小不可定向拟阵无限族。此外，我们还研究了两个无限族的可表示性。
Minimal non-orientable matroids have been investigated as a threshold between orientability and non-orientability. The Fano matroid and the MacLane matroid are well-known minimal non-orientable matroids of rank 3. A natural question is whether there exists a minimal non-orientable matroid of every rank r with m elements. In this paper, we give an answer to the question in rank 3 that for every m≥ 7, there exists a minimal non-orientable matroid of rank 3 with m elements. To prove this statement, we construct two new infinite families of minimal non-orientable matroids of rank 3. Furthermore we also investigate representability of the two infinite families.