Perelman’s Entropy and Doubling Property on Riemannian Manifolds
Perelman’s Entropy and Doubling Property on Riemannian Manifolds
复制标题
DOI：
10.1007/s12220-010-9180-x
复制
发表时间：
2009-11
影响因子：
1.1
通讯作者：
Fabrice Baudoin;N. Garofalo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Fabrice Baudoin;N. Garofalo
这项工作的目的是研究具有非负 Ricci 曲率的完全黎曼流形上热核的一些单调泛函。特别地，我们表明，在这些流形上，Li 和 Yau 的梯度估计 (Acta Math. 156, 153–201, 1986)、Ni 的梯度估计 (J. Geom. Anal. 14(1), 87–100, 2004)、佩雷尔曼熵的单调性和体积倍增性质都是最近发现的熵不等式的结果。 Baudoin 和 Garofalo，arXiv:0904.1623，2009。后者是对数 Sobolev 不等式的线性化版本，由 D. Bakry 和 M. Ledoux (Rev. Mat. Iberoam. 22, 683–702, 2006) 产生。
The purpose of this work is to study some monotone functionals of the heat kernel on a complete Riemannian manifold with nonnegative Ricci curvature. In particular, we show that on these manifolds, the gradient estimate of Li and Yau (Acta Math. 156, 153–201, 1986), the gradient estimate of Ni (J. Geom. Anal. 14(1), 87–100, 2004), the monotonicity of the Perelman’s entropy and the volume doubling property are all consequences of an entropy inequality recently discovered by Baudoin and Garofalo, arXiv:0904.1623 , 2009. The latter is a linearized version of a logarithmic Sobolev inequality that is due to D. Bakry and M. Ledoux (Rev. Mat. Iberoam. 22, 683–702, 2006).