Four Deviations Suffice for Rank 1 Matrices
Four Deviations Suffice for Rank 1 Matrices
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对于 1 阶矩阵来说，四个偏差就足够了
DOI：
10.1016/j.aim.2020.107366
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zhao Song
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rasmus Kyng;K. Luh;Zhao Song
我们证明了一个矩阵差异界，它强化了 Marcus、Spielman 和 Srivastava 著名的 Kadison-Singer 结果。考虑具有有限支持的任何独立标量随机变量 xi 1,…, xi n ，例如 {±1} 或 {0, 1} 值随机变量，或其某种组合。设 u 1,…, u n∈ m 且 σ 2=‖Σ i= 1 n Var [xi i](u i u i⁎) 2‖。则存在 ε 1,…, ε n 在 xi 1,…, xi n st‖Σ i= 1 n E [xi i] u i u i⁎−Σ i= 1 n ε i u i u i⁎‖≤ 4 σ 的支持下的结果选择 ε 1,…, ε n 。我们的结果的一个简单结果是对阿克曼和韦弗的李亚普诺夫型定理的改进。
We prove a matrix discrepancy bound that strengthens the famous Kadison-Singer result of Marcus, Spielman, and Srivastava. Consider any independent scalar random variables ξ 1,…, ξ n with finite support, eg {±1} or {0, 1}-valued random variables, or some combination thereof. Let u 1,…, u n∈ m and σ 2=‖∑ i= 1 n Var [ξ i](u i u i⁎) 2‖. Then there exists a choice of outcomes ε 1,…, ε n in the support of ξ 1,…, ξ n st‖∑ i= 1 n E [ξ i] u i u i⁎−∑ i= 1 n ε i u i u i⁎‖≤ 4 σ. A simple consequence of our result is an improvement of a Lyapunov-type theorem of Akemann and Weaver.
DOI：
10.1109/focs.2015.24
发表时间：
2015-08
期刊：
2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science
影响因子：
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作者：
Y. Lee;He Sun
通讯作者：
Y. Lee;He Sun