Sampling by Averages and Average Splines on Dirichlet Spaces and on Combinatorial Graphs
Sampling by Averages and Average Splines on Dirichlet Spaces and on Combinatorial Graphs
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在狄利克雷空间和组合图上通过平均值和平均样条进行采样
DOI：
10.1007/978-3-030-69637-5_14
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
I. Pesenson
中科院分区：
文献类型：
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作者：
I. Pesenson
在严格局部正则Dirichlet空间的框架下，我们引入了带宽为ω的Paley-Wiener函数的子空间espw ω，ω> 0。证明了在pw ω，ω> 0中的每一个函数都是由它在一系列球sb (xj,ρ)，xj∈X上的平均值唯一确定的，这些球sb (xj,ρ)，xj∈X构成了一个半径可与ω−1∕2相比较的xand的可容许覆盖。整个发展在很大程度上依赖于一些庞加莱姆式的不平等。在本文的第二部分，我们在加权组合有限图或无限图的设置中实现了同样的思想。我们必须单独处理图的情况因为我们在图上使用的庞加莱不等式与第一部分中的庞加莱不等式有些不同。
In the framework of a strictly local regular Dirichlet spaceXwe introduce the subspacesPWω,ω> 0, of Paley–Wiener functions of bandwidthω. It is shown that every function inPWω,ω> 0, is uniquely determined by its average values over a family of ballsB(xj,ρ),xj∈X, which form an admissible cover ofXand whose radii are comparable toω−1∕2. The entire development heavily depends on some Poincaré-type inequalities. In the second part of the paper we realize the same idea in the setting of a weighted combinatorial finite or infinite graphG. We have to treat the case of graphs separately since the Poincaré inequalities we are using on them are somewhat different from the Poincaré inequalities in the first part.