On the speed of convergence of Newton's method for complex polynomials
On the speed of convergence of Newton's method for complex polynomials
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论复数多项式牛顿法的收敛速度
DOI：
10.1090/mcom/2985
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Dierk Schleicher
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Todor Bilarev;Magnus Aspenberg;Dierk Schleicher
我们研究牛顿法的复多项式的任意次数，规范化，使其所有的根都在单位磁盘。对于每个度，我们给出了一个显式的点集，它具有以下普适性质：对于每个度的规范化多项式，都有起始点，在这些起始点中，牛顿迭代以较低的迭代次数找到所有的根：如果根是均匀且独立分布的，我们证明了至少有概率使这些起始点以精度到达所有根的迭代次数是。这是Schleicher的一个早期结果的改进，其中迭代次数被证明是在最坏的情况下（允许多个根）和良好分离（所谓的分离）的根。
We investigate Newton’s method for complex polynomials of arbitrary degree, normalized so that all their roots are in the unit disk. For each degree, we give an explicit setofpoints with the following universal property: for every normalized polynomial of degreethere arestarting points inwhose Newton iterations find all the roots with a low number of iterations: if the roots are uniformly and independently distributed, we show that with probability at leastthe number of iterations for thesestarting points to reach all roots with precisionis. This is an improvement of an earlier result by Schleicher, where the number of iterations is shown to bein the worst case (allowing multiple roots) andfor well-separated (so-called-separated) roots.
DOI：
--
发表时间：
1982
期刊：
影响因子：
--
作者：
M. Lyubich
通讯作者：
M. Lyubich