Generators of rank 2 cluster algebras of affine types via linearization of seed mutations
Generators of rank 2 cluster algebras of affine types via linearization of seed mutations
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通过种子突变的线性化生成仿射类型的 2 阶簇代数
DOI：
10.1063/1.5053429
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发表时间：
2018
影响因子：
1.3
通讯作者：
Atsushi Nobe
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Atsushi Nobe
从代数曲线上可积系统的观点出发，讨论了由$A^{(1)}_1$和$A^{(2)}_2$的种子突变所产生的两元映射的线性化，这使得我们能够构造生成相应簇代数的所有簇变量的集合。这些二元映射分别在称为种子突变类型的代数曲线上诱导离散可积系统。类型$A^{(1)}_1$的不变曲线是二次曲线，而类型$A^{(2)}_2$的不变曲线是奇异四次曲线。利用奇异四次曲线的爆破，将奇异曲线上的离散可积系统转化为二次曲线上的离散可积系统，即不变曲线。证明了离散可积系统$A^{(1)}1$和$A^{(2)}2$在公共不变曲线圆锥上相互交换。此外，我们还证明了这些可积系统通过守恒量同时线性化，并分别得到了它们的通解。利用通解，我们构造了生成$A^{(1)}_1$和$A^{(2)}_2$类型的簇代数的所有簇变量的集合。
From the viewpoint of integrable systems on algebraic curves, we discuss linearization of birational maps arising from the seed mutations of types $A^{(1)}_1$ and $A^{(2)}_2$, which enables us to construct the set of all cluster variables generating the corresponding cluster algebras. These birational maps respectively induce discrete integrable systems on algebraic curves referred to as the types of the seed mutations from which they are arising. The invariant curve of type $A^{(1)}_1$ is a conic, while the one of type $A^{(2)}_2$ is a singular quartic curve. By applying the blowing-up of the singular quartic curve, the discrete integrable system of type $A^{(2)}_2$ on the singular curve is transformed into the one on the conic, the invariant curve of type $A^{(1)}_1$. We show that the both discrete integrable systems of types $A^{(1)}_1$ and $A^{(2)}_2$ commute with each other on the conic, the common invariant curve. We moreover show that these integrable systems are simultaneously linearized by means of the conserved quantities and their general solutions are respectively obtained. By using the general solutions, we construct the sets of all cluster variables generating the cluster algebras of types $A^{(1)}_1$ and $A^{(2)}_2$, respectively.
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DOI：
10.4171/prims/96
发表时间：
2010-01
影响因子：
1.2
作者：
Rei Inoue;O. Iyama;B. Keller;A. Kuniba;T. Nakanishi
通讯作者：
Rei Inoue;O. Iyama;B. Keller;A. Kuniba;T. Nakanishi
影响因子：
0.8
作者：
Rei Inoue;O. Iyama;A. Kuniba;T. Nakanishi;J. Suzuki
通讯作者：
Rei Inoue;O. Iyama;A. Kuniba;T. Nakanishi;J. Suzuki
通过有理椭圆曲面的可积映射
DOI：
--
发表时间：
2004
期刊：
数理解析研究所講究録 1400
影响因子：
--
作者：
Teruhisa Tsuda;Tetsu Masuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda;Teruhisa Tsuda et al.;Teruhisa Tsuda;津田 照久
通讯作者：
津田 照久
超离散 QRT- 地图和热带椭圆曲线
DOI：
--
发表时间：
2008
期刊：
J. Physics A : Mathematical and Theoretical 41
影响因子：
--
作者：
A.;Nobe
通讯作者：
Nobe