The Chebyshev–Frobenius homomorphism for stated skein modules of 3-manifolds
The Chebyshev–Frobenius homomorphism for stated skein modules of 3-manifolds
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3-流形的规定绞丝模的切比雪夫-弗罗贝尼乌斯同态
DOI：
10.1007/s00209-021-02904-6
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发表时间：
2022
影响因子：
0.8
通讯作者：
Lê, Thang T.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bloomquist, Wade;Lê, Thang T.
我们研究了标记流形上的Skein模。我们将曲面的Skein代数的分裂同态推广到流形的Skein模的分裂同态。证明了三维流形上的Skein模存在Chebyshev-Frobenius同态，它推广了由Bonahon和Wong最初构造的无标记曲面上的Skein代数的Chebyshev同态.此外，我们还证明了Chebyshev-Frobenius映射与分裂同态可交换。然后用它来说明在曲面的Skein代数的情况下，Chebyshev-Frobenius映射是由曲面的理想三角剖分提供的三角分解的对偶Frobenius映射(在Lusztig意义下)的唯一推广。特别地，这给出了Lusztig的Frobenius同态的Hopf对偶的Skein理论构造。给出了第二个概念框架，证明了曲面的Skein代数的Chebyshev-Frobenius同态是通过量子迹映射对量子环面的Frobenius同态的唯一限制。
We study the stated skein modules of markedmanifolds. We generalize the splitting homomorphism for stated skein algebras of surfaces to a splitting homomorphism for stated skein modules ofmanifolds. We show that there exists a Chebyshev–Frobenius homomorphism for the stated skein modules of 3-manifolds which extends the Chebyshev homomorphism of the skein algebras of unmarked surfaces originally constructed by Bonahon and Wong. Additionally, we show that the Chebyshev–Frobenius map commutes with the splitting homomorphism. This is then used to show that in the case of the stated skein algebra of a surface, the Chebyshev–Frobenius map is the unique extension of the dual Frobenius map (in the sense of Lusztig) ofthrough the triangular decomposition afforded by an ideal triangulation of the surface. In particular, this gives a skein theoretic construction of the Hopf dual of Lusztig’s Frobenius homomorphism. A second conceptual framework is given, which shows that the Chebyshev–Frobenius homomorphism for the stated skein algebra of a surface is the unique restriction of the Frobenius homomorphism of quantum tori through the quantum trace map.
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