Free boundary regularity for almost-minimizers
Free boundary regularity for almost-minimizers
复制标题
几乎最小化的自由边界正则性
DOI：
10.1016/j.aim.2019.04.059
复制
发表时间：
2019
影响因子：
1.7
通讯作者：
Toro, Tatiana
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
David, Guy;Engelstein, Max;Toro, Tatiana
本文研究了泛函J (u)=∫Ω|∇u (x)| 2+ q+ 2 (x) χ {u> 0}(x)+ q−2 (x) χ {u< 0}(x) d x的几乎极小值的自由边界正则性，其中q±∈L∞（Ω）。几乎最小值满足变分不等式，但不满足PDE或单调性公式的方式最小值（见[4]，[5],[9],[37]）。然而，我们利用一个结合了势理论和几何测度理论的新论证，成功地证明了在q±的非简并假设下，自由边界是一致可整直的。此外，当q−≡0且q+为Hölder连续时，我们证明了自由边界几乎处处都是c1， α函数的图（从而将[4]的结果扩展到几乎极小值）。
In this paper we study the free boundary regularity for almost-minimizers of the functional J (u)=∫ Ω|∇ u (x)| 2+ q+ 2 (x) χ {u> 0}(x)+ q− 2 (x) χ {u< 0}(x) d x where q±∈ L∞(Ω). Almost-minimizers satisfy a variational inequality but not a PDE or a monotonicity formula the way minimizers do (see [4],[5],[9],[37]). Nevertheless, using a novel argument which brings together tools from potential theory and geometric measure theory, we succeed in proving that, under a non-degeneracy assumption on q±, the free boundary is uniformly rectifiable. Furthermore, when q−≡ 0, and q+ is Hölder continuous we show that the free boundary is almost-everywhere given as the graph of a C 1, α function (thus extending the results of [4] to almost-minimizers).
登录
查看更多内容
形状优化器的正则性：退化情况
影响因子：
3
作者：
D. Kriventsov;F. Lin
通讯作者：
F. Lin
对具有几乎恒定的正标量曲率的 $R^n$ 的度量进行定量分析，并应用于 Yamabe 和快速扩散流
DOI：
10.1093/imrn/rnx071
发表时间：
2016
期刊：
arXiv: Analysis of PDEs
影响因子：
--
作者：
Giulio Ciraolo;A. Figalli;F. Maggi
通讯作者：
F. Maggi
具有平均曲率上限和尖锐稳定性估计的等周测量
DOI：
10.1007/s00526-017-1139-3
发表时间：
2016
影响因子：
2.1
作者：
B. Krummel;F. Maggi
通讯作者：
F. Maggi
低于连续阈值的自由边界正则性：两相问题
DOI：
--
发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
--
作者：
C. Kenig;T. Toro
通讯作者：
T. Toro
尖锐定量形式的 Faber-Krahn 不等式
影响因子：
2.5
作者：
L. Brasco;G. Philippis;B. Velichkov
通讯作者：
B. Velichkov