Rotation Algebras and the Exel Trace Formula
Rotation Algebras and the Exel Trace Formula
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DOI：
10.4153/cjm-2014-032-2
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发表时间：
2013-08
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Jiajie Hua;Huaxin Lin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jiajie Hua;Huaxin Lin
摘要 我们证明，如果 $u$ 和 $v$ 是单位 ${{C}^{*}}$ 中的任意两个单位代数，使得 $\left\| uv\,-\,vu \right\|\,\,0$ ，我们证明存在 $\delta \,>\,0$ 满足以下条件：如果 $u$ 和 $v$ 是任何单位简单 ${{C}^{*}}$ –代数 $A$ 的阶数为零，使得 $$\left\| 中的两个酉元uv\,-\,{{e}^{2\pi i\theta }}vu \right\|\,<\,\delta \,\,\,\text{and}\,\,\frac{1}{2\pi i}\tau \left( \log \left( uv{{u}^{*}}{{v}^{*}} \right) \right)\,=\,\theta ,$$ 对于所有轨迹状态$\tau$ 的 $A$ ，则 $A$ 中存在一对酉 $\widetilde{u}$ 和 $\widetilde{v}$ 使得 $$\widetilde{u}\widetilde{v}\,=\,{{e}^{2\pi i\theta }}\widetilde{v}\widetilde{u},\,\,\,\,\,\,\,\left\| u\,-\,\widetilde{u} \right\|\,<\,\in \,\,\,\text{和}\,\,\left\| v\,-\,\widetilde{v} \right\|\,<\,\in.$$
Abstract We show that if $u$ and $v$ are any two unitaries in a unital ${{C}^{*}}$ –algebra such that $\left\| uv\,-\,vu \right\|\,\,0$ , we prove that there exists $\delta \,>\,0$ satisfying the following: if $u$ and $v$ are two unitaries in any unital simple ${{C}^{*}}$ –algebra $A$ with tracial rank zero such that $$\left\| uv\,-\,{{e}^{2\pi i\theta }}vu \right\|\,<\,\delta \,\,\,\text{and}\,\,\frac{1}{2\pi i}\tau \left( \log \left( uv{{u}^{*}}{{v}^{*}} \right) \right)\,=\,\theta ,$$ for all tracial states $\tau$ of $A$ , then there exists a pair of unitaries $\widetilde{u}$ and $\widetilde{v}$ in $A$ such that $$\widetilde{u}\widetilde{v}\,=\,{{e}^{2\pi i\theta }}\widetilde{v}\widetilde{u},\,\,\,\,\,\,\,\left\| u\,-\,\widetilde{u} \right\|\,<\,\in \,\,\,\text{and}\,\,\left\| v\,-\,\widetilde{v} \right\|\,<\,\in.$$