A linearity preserving nodal variation limiting algorithm for continuous Galerkin discretization of ideal MHD equations
A linearity preserving nodal variation limiting algorithm for continuous Galerkin discretization of ideal MHD equations
复制标题
理想MHD方程连续Galerkin离散化的线性保持节点变差限制算法
DOI：
10.1016/j.jcp.2020.109390
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Dmitri
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mabuza;Sibusiso;Shadid;John N;Eric C;Pawlowski;Roger P;Kuzmin;Dmitri
本文提出了一种求解磁流体动力学问题的稳定化连续Galerkin（CG）方法。在非结构网格上，采用分段线性或双线性有限元基对理想的、可压缩的无粘磁流体力学方程进行空间离散，得到半离散格式。稳定，然后引入到半离散方法的策略，遵循代数通量校正范式。这涉及到在高阶半离散方法和时间导数项中的质量集总中添加一些人工扩散。其结果是一个低阶的方法，提供了局部极值减少双曲型系统的属性。低阶方法和高阶方法之间的差异使用限制器按元素缩放并添加到低阶格式。该限制器是解决方案相关的，并通过迭代线性保持节点变化限制策略计算。稳定还涉及一个可选的一致的背景高阶耗散，减少相位误差。所得到的稳定化格式是一种半离散方法，可以应用于无粘激波MHD问题，甚至可以扩展到电阻和粘性MHD问题。为了满足MHD方程组的无发散约束，我们在系统中加入了抛物发散清洗。可以使用各种时间积分方法来在时间上离散格式。我们通过求解几个冲击磁流体问题证明了该方案的鲁棒性。
In this work, a stabilized continuous Galerkin (CG) method for magnetohydrodynamics (MHD) is presented. Ideal, compressible inviscid MHD equations are discretized in space on unstructured meshes using piecewise linear or bilinear finite element bases to get a semi-discrete scheme. Stabilization is then introduced to the semi-discrete method in a strategy that follows the algebraic flux correction paradigm. This involves adding some artificial diffusion to the high order, semi-discrete method and mass lumping in the time derivative term. The result is a low order method that provides local extremum diminishing properties for hyperbolic systems. The difference between the low order method and the high order method is scaled element-wise using a limiter and added to the low order scheme. The limiter is solution dependent and computed via an iterative linearity preserving nodal variation limiting strategy. The stabilization also involves an optional consistent background high order dissipation that reduces phase errors. The resulting stabilized scheme is a semi-discrete method that can be applied to inviscid shock MHD problems and may be even extended to resistive and viscous MHD problems. To satisfy the divergence free constraint of the MHD equations, we add parabolic divergence cleaning to the system. Various time integration methods can be used to discretize the scheme in time. We demonstrate the robustness of the scheme by solving several shock MHD problems.
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DOI：
10.1137/17m1149961
发表时间：
2017-10
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
J. Guermond;Murtazo Nazarov;B. Popov;I. Tomas
通讯作者：
J. Guermond;Murtazo Nazarov;B. Popov;I. Tomas
DOI：
10.1137/18m1168042
发表时间：
2018-07
期刊：
SIAM J. Sci. Comput.
影响因子：
--
作者：
Kailiang Wu;Chi-Wang Shu
通讯作者：
Kailiang Wu;Chi-Wang Shu
DOI：
10.1016/j.jcp.2016.04.048
发表时间：
2016-05
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
D. Derigs;A. R. Winters;G. Gassner;S. Walch
通讯作者：
D. Derigs;A. R. Winters;G. Gassner;S. Walch
DOI：
10.1016/j.jcp.2017.02.051
发表时间：
2017-06
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
Steffen Basting;D. Kuzmin
通讯作者：
Steffen Basting;D. Kuzmin
DOI：
10.1016/j.jcp.2020.109230
发表时间：
2020-04
期刊：
J. Comput. Phys.
影响因子：
--
作者：
D. Kuzmin;N. Klyushnev
通讯作者：
D. Kuzmin;N. Klyushnev