Quadratic Convergence of Levenberg-Marquardt Method for Elliptic and Parabolic Inverse Robin Problems
Quadratic Convergence of Levenberg-Marquardt Method for Elliptic and Parabolic Inverse Robin Problems
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椭圆和抛物型逆罗宾问题的 Levenberg-Marquardt 方法的二次收敛性
DOI：
10.1051/m2an/2018016
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发表时间：
2018-05
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Jun Zou
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
蒋代军;Hui Feng;Jun Zou
研究了求解椭圆型和抛物型方程组Robin系数的高度非线性不适定反问题的Levenberg-Marquardt（L-M）方法。L-M方法将Tikhonov正则化的非线性非凸极小化问题转化为凸极小化问题。在L-M迭代过程中，采用一种新的正则化参数自适应选择策略，首次严格证明了L-M方法对非线性椭圆和抛物反问题的二次收敛性.然后采用代理泛函方法求解强病态凸极小化问题，从而在每次L-M迭代中得到椭圆和抛物情形下的显式极小化解.数值实验证明了该方法的准确性和有效性。
We study the Levenberg-Marquardt (L-M) method for solving the highly nonlinear and ill-posed inverse problem of identifying the Robin coefficients in elliptic and parabolic systems. The L-M method transforms the Tikhonov regularized nonlinear non-convex minimizations into convex minimizations. And the quadratic convergence of the L-M method is rigorously established for the nonlinear elliptic and parabolic inverse problems for the first time, under a simple novel adaptive strategy for selecting regularization parameters during the L-M iteration. Then the surrogate functional approach is adopted to solve the strongly ill-conditioned convex minimizations, resulting in an explicit solution of the minimisation at each L-M iteration for both the elliptic and parabolic cases. Numerical experiments are provided to demonstrate the accuracy and efficiency of the methods.
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DOI：
10.1051/cocv:2008043
发表时间：
2009-07
期刊：
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
影响因子：
--
作者：
Ganghua Yuan;Ganghua Yuan;Masahiro Yamamoto
通讯作者：
Ganghua Yuan;Ganghua Yuan;Masahiro Yamamoto
影响因子：
2.1
作者：
S. Chaabane;J. Ferchichi;K. Kunisch
通讯作者：
S. Chaabane;J. Ferchichi;K. Kunisch
影响因子：
3.7
作者：
Jinyan Fan;Ya-xiang Yuan
通讯作者：
Jinyan Fan;Ya-xiang Yuan
影响因子：
3
作者：
Daubechies, I;Defrise, M;De Mol, C
通讯作者：
De Mol, C
影响因子：
2.9
作者：
W. Fang;Ming Lu
通讯作者：
W. Fang;Ming Lu