Inverse fourier transform in the gamma coordinate system.
Inverse fourier transform in the gamma coordinate system.
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DOI：
10.1155/2011/285130
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发表时间：
2011
影响因子：
7.6
通讯作者：
Wang G
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wei Y;Yu H;Wang G
本文为我们的计算机断层扫描总体方案提供了辅助结果。在三维平行光束几何中，我们首先证明了不同坐标系下的傅里叶反变换导致不同的重建公式，并解释了为什么Radon公式不能直接用于截断投影数据。同时，我们引入了一个伽马坐标系，分析了它的性质，计算了坐标变换的雅可比矩阵，并定义了假设一个简单扫描模型的傅里叶反变换的权函数。然后，我们在新系统的傅里叶反变换中得到Orlov定理和加权Radon公式。进一步给出了频率平面的运动方程和瞬时旋转轴尖点的条件。我们对频率平面运动的分析与微分几何中的Frenet-Serret定理有关。
This paper provides auxiliary results for our general scheme of computed tomography. In 3D parallel-beam geometry, we first demonstrate that the inverse Fourier transform in different coordinate systems leads to different reconstruction formulas and explain why the Radon formula cannot directly work with truncated projection data. Also, we introduce a gamma coordinate system, analyze its properties, compute the Jacobian of the coordinate transform, and define weight functions for the inverse Fourier transform assuming a simple scanning model. Then, we generate Orlov's theorem and a weighted Radon formula from the inverse Fourier transform in the new system. Furthermore, we present the motion equation of the frequency plane and the conditions for sharp points of the instantaneous rotation axis. Our analysis on the motion of the frequency plane is related to the Frenet-Serret theorem in the differential geometry.
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