Robust Numerical Tracking of One Path of a Polynomial Homotopy on Parallel Shared Memory Computers
Robust Numerical Tracking of One Path of a Polynomial Homotopy on Parallel Shared Memory Computers
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并行共享内存计算机上多项式同伦一条路径的鲁棒数值跟踪
DOI：
10.1007/978-3-030-60026-6_33
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Verschelde, Jan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Telen, Simon;Van Barel, Marc;Verschelde, Jan
我们考虑在并行共享存储计算机上跟踪由多项式同伦定义的一条解路的问题。我们的鲁棒路径跟踪器应用牛顿方法对幂函数级数进行计算，以确定最近的奇异参数值。在此基础上，计算同伦中多项式的黑森奇异值，以估计到最近的不同路径的距离。这些估计一起被用来计算适当的自适应步长。在二维问题中，与常用的预测-校正方法相比，我们的稳健路径跟踪器的开销为ISO(N)。这种成本开销可以通过并行共享内存计算机上的多线程程序来减少。
We consider the problem of tracking one solution path defined by a polynomial homotopy on a parallel shared memory computer. Our robust path tracker applies Newton’s method on power series to locate the closest singular parameter value. On top of that, it computes singular values of the Hessians of the polynomials in the homotopy to estimate the distance to the nearest different path. Together, these estimates are used to compute an appropriate adaptive step size. Forn-dimensional problems, the cost overhead of our robust path tracker isO(n), compared to the commonly used predictor-corrector methods. This cost overhead can be reduced by a multithreaded program on a parallel shared memory computer.
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