Galois module structure of elementary abelian extensions
Galois module structure of elementary abelian extensions
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初等阿贝尔扩张的伽罗瓦模结构
DOI：
10.1016/0021-8693(83)90176-x
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发表时间：
1983
影响因子：
0.9
通讯作者：
Leon R. McCulloh
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Leon R. McCulloh
令 K 为代数数域，ο= O K 为整数环，G 为 l k 阶基本交换群。在本文中，我们确定群环 οG 的局部自由类群 Cl (οG) 中的哪些类可实现为驯服伽罗瓦扩展 L K 中的整数环 O L 的伽罗瓦模类，其中 Gal (L K)≅ G。此类可实现类的集合 R (οG) 根据积分群环 Z C 中斯蒂克伯格理想 J 的 Cl (οG) 的作用来描述，其中 C (≅ F x lk) 是自同构群 Aut G (≅ GL k (F l)) 的 (Cartan) 子群。
Let K be an algebraic number field, ο= O K its ring of integers, and G an elementary abelian group of order l k. In this article, we determine which classes in the locally free class group Cl (οG) of the group ring οG are realizable as Galois module classes of rings of integers O L in tame Galois extensions L K with Gal (L K)≅ G. The set R (οG) of such realizable classes is described in terms of the action on Cl (οG) of a Stickelberger ideal J in the integral group ring Z C, where C (≅ F x lk) is a (Cartan) subgroup of the automorphism group Aut G (≅ GL k (F l)).