Generalized inverses and their relations with clean decompositions
Generalized inverses and their relations with clean decompositions
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广义逆及其与干净分解的关系
DOI：
10.1142/s0219498819501330
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发表时间：
2019-07
影响因子：
0.8
通讯作者：
Patricio Pedro
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhu Huihui;Zou Honglin;Patricio Pedro
元素[公式：如果环[Formula：see text]中的[Formula：see text]是一个幂等元[Formula：see text]和一个单位[Formula：see text]的和，则称之为干净的。这种干净的分解[Formula：see text]被称为强干净的if [Formula：see text]和特殊干净的if [Formula：see text]。本文证明了[Formula：see text]是Drazin可逆的当且仅当存在幂等元[Formula：see text]和单位[Formula：see text]使得[Formula：see text]对某个正整数[Formula：see text]既是强clean分解又是特殊clean分解。此外，Moore-Penrose逆和群逆的存在与某些非纯-干净分解的存在有关。
An element [Formula: see text] in a ring [Formula: see text] is called clean if it is the sum of an idempotent [Formula: see text] and a unit [Formula: see text]. Such a clean decomposition [Formula: see text] is said to be strongly clean if [Formula: see text] and special clean if [Formula: see text]. In this paper, we prove that [Formula: see text] is Drazin invertible if and only if there exists an idempotent [Formula: see text] and a unit [Formula: see text] such that [Formula: see text] is both a strongly clean decomposition and a special clean decomposition, for some positive integer [Formula: see text]. Also, the existence of the Moore–Penrose and group inverses is related to the existence of certain ∗-clean decompositions.
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