Existence and limit behavior of prescribed L-2-norm solutions for Schrodinger-Poisson-Slater systems in R-3
Existence and limit behavior of prescribed L-2-norm solutions for Schrodinger-Poisson-Slater systems in R-3
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R-3 中薛定谔-泊松-斯莱特系统规定的 L-2 范数解的存在性和极限行为
DOI：
10.1002/mma.4556
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发表时间：
2017
影响因子：
2.9
通讯作者：
X. C. Zhu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Li;Q. Zhang;X. C. Zhu
本文研究了以下l2 -临界最小化问题的约束最小化：e(N):=inf{e(u),u∈H1（R3）和∫R3|u|2dx=N>}，其中ee (u)是Schrödinger‐Poisson‐Slater泛函e(u):=∫R3|∇u|2dx−12∫R3∫R3u2(y)u2(x)|x−y|dydx−35∫R3m(x)|u|103dx， N表示Schrödinger‐Poisson‐Slater系统中粒子的质量。我们证明了(N)对于and有极小值，然而，对于N>N *没有极小值，其中q (x)是in的唯一正解。给出了（N *）前最小值的存在性和不存在性的一些结果。此外，当（N∗）不允许最小值时，也严格地分析了最小值asN * N *的极限行为。
In this paper, we study constraint minimizers of the followingL2−critical minimization problem: e(N):=inf{E(u),u∈H1(R3)and∫R3|u|2dx=N>0}, whereE(u) is the Schrödinger‐Poisson‐Slater functional E(u):=∫R3|∇u|2dx−12∫R3∫R3u2(y)u2(x)|x−y|dydx−35∫R3m(x)|u|103dx, andNdenotes the mass of the particles in the Schrödinger‐Poisson‐Slater system. We prove thate(N) admits minimizers forand, however, no minimizers forN>N∗, whereQ(x) is the unique positive solution ofin. Some results on the existence and nonexistence of minimizers fore(N∗) are also established. Further, whene(N∗) does not admit minimizers, the limit behavior of minimizers asN↗N∗is also analyzed rigorously.