Universality for two‐dimensional critical cellular automata
Universality for two‐dimensional critical cellular automata
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二维临界元胞自动机的通用性
DOI：
10.1112/plms.12497
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发表时间：
2023
影响因子：
1.8
通讯作者：
Smith, Paul
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bollobás, Béla;Duminil‐Copin, Hugo;Morris, Robert;Smith, Paul
我们研究一类单调的，两个状态的，确定性的细胞自动机，其中网站被激活（或“感染”）的某些配置附近的感染网站。这些模型与统计物理有着密切的联系，近年来数学家和物理学家都对一些具体的例子进行了广泛的研究。然而，直到最近，Bollobás、Smith和Uzzell才首次研究了这个一般性的背景，他们表明，Z2 $\mathbb {Z}^2 $上所有这样的“自举渗流”模型家族可以自然地分为三类，他们称之为亚临界、临界和超临界。本文确定了二维临界自举逾渗模型的逾渗（完全占据）阈值的阶数。这个“普遍性”定理包括作为特殊情况下的结果Aizenman和Lebowitz，Gravner和Griffeath，芒福德和货车进入和Hulshof;显着加强边界的Bollobás，史密斯和Uzzell;和补充最近的工作Balister，Bollobás，Przykucki和史密斯的次临界模型。
We study the class of monotone, two‐state, deterministic cellular automata, in which sites are activated (or ‘infected') by certain configurations of nearby infected sites. These models have close connections to statistical physics, and several specific examples have been extensively studied in recent years by both mathematicians and physicists. This general setting was first studied only recently, however, by Bollobás, Smith and Uzzell, who showed that the family of all such ‘bootstrap percolation’ models on Z2$\mathbb {Z}^2$ can be naturally partitioned into three classes, which they termed subcritical, critical and supercritical. In this paper we determine the order of the threshold for percolation (complete occupation) for every critical bootstrap percolation model in two dimensions. This ‘universality’ theorem includes as special cases results of Aizenman and Lebowitz, Gravner and Griffeath, Mountford and van Enter and Hulshof; significantly strengthens bounds of Bollobás, Smith and Uzzell; and complements recent work of Balister, Bollobás, Przykucki and Smith on subcritical models.
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DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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作者：
Omer Angel;Brett Kolesnik
通讯作者：
Brett Kolesnik
亚临界 $mathcal{U}$-bootstrap 渗透模型具有不平凡的相变
DOI：
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
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作者：
P. Balister;B. Bollobás;Michal Przykucki;Paul Smith
通讯作者：
Paul Smith
三个维度的 Bootstrap 渗透
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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作者：
J. Balogh;B. Bollob'as;R. Morris
通讯作者：
R. Morris
DOI：
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发表时间：
1995
期刊：
影响因子：
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作者：
T. Mountford
通讯作者：
T. Mountford
DOI：
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发表时间：
2001
期刊：
影响因子：
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作者：
R. Cerf;F. Manzo
通讯作者：
F. Manzo