Families of irreducible polynomials of Gaussian periods and matrices of cyclotomic numbers
Families of irreducible polynomials of Gaussian periods and matrices of cyclotomic numbers
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高斯周期不可约多项式族和分圆数矩阵
DOI：
10.1090/s0025-5718-99-01142-4
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
F. Thaine
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Thaine
给定一个奇数素数 p，我们展示了一种构造多项式大族 P q (x) E Q[x], q ∈ C 的方法，其中 C 是 q == 1 mod p 形式的一组素数，P q (x) 是 Q(z q ) 中 p 次高斯周期的不可约多项式。当 p = 7 时这些族的例子被详细研究。我们还展示，给定整数 n > 2 和素数 q ≡ 1 mod 2n，如何用矩阵表示 Q(eta q ) 中 n 次的高斯周期 η 0 ,...,η n ，以及如何在计算机的帮助下以简单的方式计算 Q(η 0 ) 元素的不可约多项式。
Given an odd prime p we show a way to construct large families of polynomials P q (x) E Q[x], q ∈ C, where C is a set of primes of the form q ≡ 1 mod p and P q (x) is the irreducible polynomial of the Gaussian periods of degree p in Q(ζ q ). Examples of these families when p = 7 are worked in detail. We also show, given an integer n > 2 and a prime q ≡ 1 mod 2n, how to represent by matrices the Gaussian periods η 0 ,...,η n of degree n in Q(ζ q ), and how to calculate in a simple way, with the help of a computer, irreducible polynomials for elements of Q(η 0 ).