The prescribed curvature problem for entire hypersurfaces in Minkowski space
The prescribed curvature problem for entire hypersurfaces in Minkowski space
复制标题
闵可夫斯基空间中整个超曲面的规定曲率问题
DOI：
10.2140/apde.2024.17.1
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发表时间：
2020-07
期刊：
影响因子：
2.2
通讯作者：
Ling Xiao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Change Ren;Zhizhang Wang;Ling Xiao
本文证明了三个结果。首先，我们证明了对于C^2（\mathbb{S}^{n-1}）中的函数$\varphi\和C^2（\mathbb{R}^{n+1}\times\mathbb{H}^{n}）中的函数$\psi（X，\nu）\，存在唯一的、整的、严格凸的类空超曲面$M_u$，满足$\sigma_k（\kappa[M_u]）=\psi（X，\nu）$和$u（x）\rightarrow| X| +\varphi\left（\frac{x}{|X|}\right）$ as $|X|\rightarrow\infty.$其次，当k=n-1，n-2，$时，证明了满足$\sigma_k（\kappa[M_u]）=\psi（x，u（x））$和$u（x）\rightarrow的整k-凸类空超曲面$M_u$的存在唯一性|X| +\varphi\left（\frac{x}{|X|}\right）$ as $|X|\rightarrow\infty.$最后，我们得到了$\sigma_k$曲率流方程在无穷远处具有指定渐近行为的严格凸下平移孤子$M_u$的存在唯一性.此外，我们还证明了向下平移孤子的主曲率有界.
We prove three results in this paper. First, we prove for a wide class of functions $\varphi\in C^2(\mathbb{S}^{n-1})$ and $\psi(X, \nu)\in C^2(\mathbb{R}^{n+1}\times\mathbb{H}^n),$ there exists a unique, entire, strictly convex, spacelike hypersurface $M_u$ satisfying $\sigma_k(\kappa[M_u])=\psi(X, \nu)$ and $u(x)\rightarrow |x|+\varphi\left(\frac{x}{|x|}\right)$ as $|x|\rightarrow\infty.$ Second, when $k=n-1, n-2,$ we show the existence and uniqueness of entire, $k$-convex, spacelike hypersurface $M_u$ satisfying $\sigma_k(\kappa[M_u])=\psi(x, u(x))$ and $u(x)\rightarrow |x|+\varphi\left(\frac{x}{|x|}\right)$ as $|x|\rightarrow\infty.$ Last, we obtain the existence and uniqueness of entire, strictly convex, downward translating solitons $M_u$ with prescribed asymptotic behavior at infinity for $\sigma_k$ curvature flow equations. Moreover, we prove that the downward translating solitons $M_u$ have bounded principal curvatures.
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期刊：
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通讯作者：
Ming Li;Changyu Ren;Zhizhang Wang