Multidimensional BSDEs with super-linear growth coefficient: Application to degenerate systems of semilinear PDEs
Multidimensional BSDEs with super-linear growth coefficient: Application to degenerate systems of semilinear PDEs
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DOI：
10.1016/j.crma.2010.03.006
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发表时间：
2010-06
影响因子：
0.8
通讯作者：
C. Acad;Sci;Ser. I Paris;K. Bahlali;E. Essaky;M. Hassani
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Acad;Sci;Ser. I Paris;K. Bahlali;E. Essaky;M. Hassani
我们证明了在p-可积（p> 1）的终端条件和两个变量y和z的交叉系数下随机梯度微分方程（EDSR）强解的存在性、唯一性和稳定性。此外，最后一个可能是在z上的单调定位和Lipschitz的定位。我们必须确保企业发展方案联合系统的存在和唯一性。L 'uniforme ellipticité n' est pas requise pour la matrice de diffusion.我们建立了具有超线性增长系数和p-可积终端条件（p> 1）的多维倒向随机微分方程（BSDEs）p-可积解的存在性、唯一性和稳定性.生成元既不能在变量y上局部单调，也不能在变量z上局部Lipschitz。作为应用，我们建立了半线性抛物型偏微分方程组弱（Sobolev）解的存在唯一性。扩散矩阵的均匀椭圆度是不需要的。我们的结果涵盖，例如，某些系统的偏微分方程的对数非线性物理中出现的。
Nous établissons l'existence, l'unicité et la stability des solutions fortes pour des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) avec une condition terminale p-integrable (p> 1) et un coefficient admettant des croissances surlinéaires en les deux variables y et z. De plus, ce dernier peut être ni locallement monotone en y ni localement Lipschitz en z. Nous montrons également l'existence et l'unicité des solutions faibles pour les systèmes d'EDP associés. L'uniforme ellipticité n'est pas requise pour la matrice de diffusion.We establish the existence and uniqueness as well as the stability of p-integrable solutions to multidimensional backward stochastic differential equations (BSDEs) with super-linear growth coefficient and a p-integrable terminal condition (p> 1). The generator could neither be locally monotone in the variable y nor locally Lipschitz in the variable z. As application, we establish the existence and uniqueness of weak (Sobolev) solutions to the associated systems of semilinear parabolic PDEs. The uniform ellipticity of the diffusion matrix is not required. Our result covers, for instance, certain systems of PDEs with logarithmic nonlinearities which arise in physics.