On quantum unique ergodicity for Γ \ ℍ × ℍ
On quantum unique ergodicity for Γ \ ℍ × ℍ
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论 Γ ℍ × ℍ 的量子唯一遍历性
DOI：
10.1155/s1073792801000459
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发表时间：
2001
影响因子：
1
通讯作者：
E. Lindenstrauss
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
E. Lindenstrauss
本文的目的是指出Z的量子唯一遍历性猜想与量子力学的量子唯一遍历性猜想之间的联系。Rudnick和P. Sarnak（或者更确切地说，是这个猜想的自然高阶推广）和H.弗斯滕伯格，A. Katok和R. Spatzier和G. Margulis关于李群的遍历理论中在自然随机作用下（d ≥ 2）不变量测度的稀缺性。我们的主要工具是A的微局部提升的一个新变体。Schnirelman，Y. Colin de Verdiere和S.具有额外不变性的Zelditch。我们还锐化和推广了Rudnick和Sarnak关于疤痕的Hecke特征形的一个相关结果。
The purpose of this note is to point out a connection between the Quantum Unique Ergodicity conjecture of Z. Rudnick and P. Sarnak (or, more precisely, natural higher rank generalizations of this conjecture) and conjectures of H. Furstenberg, A. Katok, and R. Spatzier, and G. Margulis regarding the scarcity of measures invariant under natural ℝ d actions (d ≥ 2) in the ergodic theory of Lie groups. Our main tool is a new variant of the micro local lift of A. Schnirelman,Y. Colin de Verdiere, and S. Zelditch with additional invariance properties. We also sharpen and generalize a related result of Rudnick and Sarnak on scarring of Hecke eigenforms.