Inverse problems for the perturbed polyharmonic operator with coefficients in Sobolev spaces with non-positive order
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非正序 Sobolev 空间系数的摄动多调和算子的反演问题
DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
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通讯作者：
Yernat M Assylbekov
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yernat M Assylbekov
我们证明，对于扰动多调和算子 (−Δ) m + A·D + q , m ≥ 2 ，R n , n ≥ 3 中有界开集边界上的狄利克雷到诺依曼映射的知识，其中 2 n > m , A ∈ W − m − 2 2 , 2 nm 和 q ∈ W − m 2 , 2 nm ，确定了势 A 和q 在集合中唯一。该证明基于具有线性权重和两个导数增益的卡尔曼估计以及索博列夫空间中函数乘积的性质。
We show that the knowledge of the Dirichlet-to-Neumann map on the boundary of a bounded open set in R n , n ≥ 3 , for the perturbed polyharmonic operator ( − Δ ) m + A · D + q , m ≥ 2 , with 2 n > m , A ∈ W − m − 2 2 , 2 n m and q ∈ W − m 2 , 2 n m , determines the potentials A and q in the set uniquely. The proof is based on a Carleman estimate with linear weights and with a gain of two derivatives and on the property of products of functions in Sobolev spaces.