The Logvinenko–Sereda theorem for the Fourier–Bessel transform
The Logvinenko–Sereda theorem for the Fourier–Bessel transform
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傅立叶-贝塞尔变换的 Logvinenko-Sereda 定理
DOI：
10.1080/10652469.2012.708868
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发表时间：
2012
影响因子：
1
通讯作者：
Philippe Jaming
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Saifallah Ghobber;Philippe Jaming
本文的目的是建立阶为α>−1 / 2的傅里叶-贝塞尔变换（或汉克尔变换）的一个类似的Logvinenko-Sereda定理。粗略地说，如果我们用[0，b]中支持傅里叶-贝塞尔变换的l2函数的pye - wiener空间表示为PWα(b)，那么我们证明了约束映射f→f|Ω在PWα(b)上本质上是可逆的，当且仅当Ω足够稠密。此外，我们还给出了逆映射范数的估计。作为附带结果，我们证明了傅里叶-贝塞尔变换的一个bernstein型不等式。
The aim of this paper is to establish an analogue of Logvinenko–Sereda's theorem for the Fourier–Bessel transform (or Hankel transform) ℱα of order α>−½. Roughly speaking, if we denote by PWα(b) the Paley–Wiener space of L 2-functions with the Fourier–Bessel transform supported in [0, b], then we show that the restriction map f→f|Ω is essentially invertible on PWα(b) if and only if Ω is sufficiently dense. Moreover, we give an estimate of the norm of the inverse map. As a side result, we prove a Bernstein-type inequality for the Fourier–Bessel transform.