Introductory Statistics and Random Phenomena: Uncertainty, Complexity and Chaotic Behavior in Engineering and Science
Introductory Statistics and Random Phenomena: Uncertainty, Complexity and Chaotic Behavior in Engineering and Science
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统计学和随机现象入门：工程和科学中的不确定性、复杂性和混沌行为
DOI：
10.1198/016214502760301255
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发表时间：
1998
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
B. Ycart
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Denker;W. Woyczynski;B. Ycart
I 描述性统计-压缩数据。- 1 为什么需要分析数据。- 1.1 抛硬币、彩票和股票市场。- 1.2 管理中的库存问题。- 1.3 制造中的电池寿命和质量控制。- 1.4 复杂系统的可靠性。- 1.5 时间和空间上的点过程。- 1.6 民意调查-社会科学。- 1.7 时间序列。- 1.8重复实验和测试。- 1.9 简单混沌动力系统。- 1.10 复杂动力系统。- 1.11 伪随机数生成器和蒙特卡罗方法。- 1.12 分形和图像重建。- 1.13 编码和解码，牢不可破的密码。- 1.14 实验、练习和项目。- 1.15 书目注释。- 2 数据表示和压缩。- 2.1 数据类型、分类数据。- 2.2 数值数据：顺序统计、中位数、分位数。- 2.3 数值数据：直方图、均值、矩。- 2.4 位置、分散和形状参数。- 2.5 概率：频率论观点。- 2.6 多维数据：直方图和其他图形表示。- 2.7 二维数据：回归和相关性。- 2.8 分形数据。- 2.9 测量信息内容：熵。- 2.10 实验、练习和项目。- 2.11 书目注释。- 3 随机实验数据的分析表示。- 3.1 重复实验和大数定律。- 3.2 实验特征：分布函数、密度、均值、方差。- 3.3 均匀分布、随机量模拟、蒙特卡洛方法。- 3.4 伯努利和二项式分布。- 3.5 重新标度概率：泊松近似。- 3.6 波动规律的稳定性：高斯近似。- 3.7 如何在伯努利实验中估计 p。- 3.8 其他连续分布伽玛函数微积分。- 3.9 测试分布的拟合度。- 3.10 随机向量和多元变量分布。- 3.11 实验、练习和项目。- 3.12 参考文献注释。- II 建模不确定性。- 4 算法复杂性和随机字符串。- 4.1 随机性的核心：何时是随机的 - 随机？- 4.2 可计算字符串和图灵机。- 4.3 柯尔莫哥洛夫复杂性和随机字符串。- 4.4 典型序列：随机性的 Martin-Lof 测试。- 4.5 子序列的稳定性：冯·米塞斯随机性。- 4.6 可计算的随机性框架：不规则程度。- 4.7 实验、练习和项目。- 4.8 书目注释。- 5 统计独立性和柯尔莫哥洛夫概率论。- 5.1 实验、随机变量和柯尔莫哥洛夫公理的描述。- 5.2 统一离散分布和计数。- 5.3 作为重复实验模型的统计独立性。- 5.4 随机变量的期望和其他特征。- 5.4.1 期望。- 5.4.2 随机变量函数的期望。方差.- 5.4.3 向量函数的期望。协方差。- 5.4.4 产品的期望。独立随机变量之和的方差。- 5.4.5 矩和矩生成函数。- 5.4.6 一般随机变量的期望。- 5.5 独立随机变量的平均值。- 5.6 大数定律和小偏差。- 5.7 中心极限定理和大偏差。- 5.8 实验、练习和项目。- 5.9 书目注释。- 6 动力系统中的混沌：科学和工程现象中的不确定性是如何产生的。- 6.1 动力系统：一般概念和典型例子。- 6.2 轨道和不动点。- 6.3 频率稳定性和遍历定理。- 6.4 涨落稳定性和中心极限定理。- 6.5 吸引子、分形和熵。- 6.6 实验、练习和项目。- 6.7参考文献注释。- III 模型规范-实验设计。- 7 统计分析的一般原则。- 7.1 实验设计和调查计划。- 7.2 模型选择。- 7.3 确定统计推断方法。- 7.3.1 最大似然估计器 (MLE)。- 7.3.2 最小二乘估计器 (LSE)。- 7.3.3 矩法 (MM)。- 7.3.4 结束语。- 7.4 分形维数估计。- 7.5 数据收集和分析的实际方面。- 7.6 实验、练习和项目。- 7.7 参考书目注释。- 8 正常人群的统计推断。- 8.1 参数推断简介。- 8.2 单样本模型的置信区间。- 8.3 从置信区间到假设测试。- 8.4 双样本正态模型的统计推断。- 8.5 正态模型的回归分析。- 8.6 拟合优度检验。- 8.7 实验、练习和项目。- 8.8 书目注释。- 9 方差分析。- 9.1 单因素方差分析。- 9.2 双因素方差分析。- 9.3 实验、练习和项目。项目。- 9.4 参考书目注释。- 信号处理和量子力学中的不确定性原理。- B 模糊系统和逻辑。- C 纯粹理性批判。- D 卓越的伯努利家族。- F 表。
I Descriptive Statistics-Compressing Data.- 1 Why One Needs to Analyze Data.- 1.1 Coin tossing, lottery, and the stock market.- 1.2 Inventory problems in management.- 1.3 Battery life and quality control in manufacturing.- 1.4 Reliability of complex systems.- 1.5 Point processes in time and space.- 1.6 Polls-social sciences.- 1.7 Time series.- 1.8 Repeated experiments and testing.- 1.9 Simple chaotic dynamical systems.- 1.10 Complex dynamical systems.- 1.11 Pseudorandom number generators and the Monte-Carlo methods.- 1.12 Fractals and image reconstruction.- 1.13 Coding and decoding, unbreakable ciphers.- 1.14 Experiments, exercises, and projects.- 1.15 Bibliographical notes.- 2 Data Representation and Compression.- 2.1 Data types, categorical data.- 2.2 Numerical data: order statistics, median, quantiles.- 2.3 Numerical data: histograms, means, moments.- 2.4 Location, dispersion, and shape parameters.- 2.5 Probabilities: a frequentist viewpoint.- 2.6 Multidimensional data: histograms and other graphical representations.- 2.7 2-D data: regression and correlations.- 2.8 Fractal data.- 2.9 Measuring information content:entropy.- 2.10 Experiments, exercises, and projects.- 2.11 Bibliographical notes.- 3 Analytic Representation of Random Experimental Data.- 3.1 Repeated experiments and the law of large numbers.- 3.2 Characteristics of experiments: distribution functions, densities, means, variances.- 3.3 Uniform distributions, simulation of random quantities, the Monte Carlo method.- 3.4 Bernoulli and binomial distributions.- 3.5 Rescaling probabilities: Poisson approximation.- 3.6 Stability of Fluctuations Law: Gaussian approximation.- 3.7 How to estimate p in Bernoulli experiments.- 3.8 Other continuous distributions Gamma function calculus.- 3.9 Testing the fit of a distribution.- 3.10 Random vectors and multivariate distributions.- 3.11 Experiments, exercises, and projects.- 3.12 Bibliographical notes.- II Modeling Uncertainty.- 4 Algorithmic Complexity and Random Strings.- 4.1 Heart of randomness: when is random - random?.- 4.2 Computable strings and the Turing machine.- 4.3 Kolmogorov complexity and random strings.- 4.4 Typical sequences: Martin-Lof tests of randomness.- 4.5 Stability of subsequences: von Mises randomness.- 4.6 Computable framework of randomness: degrees of irregularity.- 4.7 Experiments, exercises, and projects.- 4.8 Bibliographical notes.- 5 Statistical Independence and Kolmogorov's Probability Theory.- 5.1 Description of experiments, random variables, and Kolmogorov's axioms.- 5.2 Uniform discrete distributions and counting.- 5.3 Statistical independence as a model for repeated experiments..- 5.4 Expectations and other characteristics of random variables.- 5.4.1 Expectations.- 5.4.2 Expectations of functions of random variables. Variance.- 5.4.3 Expectations of functions of vectors. Covariance.- 5.4.4 Expectation of the product. Variance of the sum of independent random variables.- 5.4.5 Moments and the moment generating function.- 5.4.6 Expectations of general random variables.- 5.5 Averages of independent random variables.- 5.6 Laws of large numbers and small deviations.- 5.7 Central limit theorem and large deviations.- 5.8 Experiments, exercises, and projects.- 5.9 Bibliographical Notes.- 6 Chaos in Dynamical Systems: How Uncertainty Arises in Scientific and Engineering Phenomena.- 6.1 Dynamical systems: general concepts and typical examples.- 6.2 Orbits and fixed points.- 6.3 Stability of frequencies and the ergodic theorem.- 6.4 Stability of fluctuations and the central limit theorem.- 6.5 Attractors, fractals, and entropy.- 6.6 Experiments, exercises, and projects.- 6.7 Bibliographical notes.- III Model Specification-Design of Experiments.- 7 General Principles of Statistical Analysis.- 7.1 Design of experiments and planning of investigation.- 7.2 Model selection.- 7.3 Determining the method of statistical inference.- 7.3.1 Maximum likelihood estimator (MLE).- 7.3.2 Least squares estimator (LSE).- 7.3.3 Method of moments (MM).- 7.3.4 Concluding remarks.- 7.4 Estimation of fractal dimension.- 7.5 Practical side of data collection and analysis.- 7.6 Experiments, exercises, and projects.- 7.7 Bibliographical notes.- 8 Statistical Inference for Normal Populations.- 8.1 Introduction parametric inference.- 8.2 Confidence intervals for one-sample model.- 8.3 From confidence intervals to hypothesis testing.- 8.4 Statistical inference for two-sample normal models.- 8.5 Regression analysis for the normal model.- 8.6 Testing for goodness-of-fit.- 8.7 Experiments, exercises, and projects.- 8.8 Bibliographical notes.- 9 Analysis of Variance.- 9.1 Single-factor ANOVA.- 9.2 Two-factor ANOVA.- 9.3 Experiments, exercises, and projects.- 9.4 Bibliographical notes.- A Uncertainty Principle in Signal Processing and Quantum Mechanics.- B Fuzzy Systems and Logic.- C A Critique of Pure Reason.- D The Remarkable Bernoulli Family.- F Tables.