An application of the Baker method to JeA > manowicz' conjecture on Pythagorean triples
An application of the Baker method to JeA > manowicz' conjecture on Pythagorean triples
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Baker 方法在 JeA > 马诺维奇毕达哥拉斯三元组猜想中的应用
DOI：
10.1007/s13398-017-0384-9
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发表时间：
2018
影响因子：
2.9
通讯作者：
Jiang Yingzhao
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wang Tingting;Wang Xiaonan;Jiang Yingzhao
设n为正整数，（a，B，c）为本原勾股三元组，满足a^2 +b^2=c^2 一 2 + B 2 = C 2 .方程（an）^x+（bn）^y=（cn）^z的正整数解（x，y，z） ( 一 n ) X + ( B n ) y = ( C n ) z 如果$$（x，y，z）\ne（2，2，2）$$ ( X , y , z ) ≠ ( 2 , 2 , 2 ) .六十年前，L。Jean-Manowicz证明，对于任何一个n，方程都没有例外解。这个问题还没有解决。本文利用Baker方法证明了：如果n>1，则 n > 1 ，$$B+1=c$$ B + 1 = C 而$$c>500000$$ C > 500000 ，则方程在y>z>x时没有例外解（x，y，z） y > z > X .
Letnbe a positive integer, and let (a,b,c) be a primitive Pythagorean triple with $$a^2+b^2=c^2$$ a 2 + b 2 = c 2 . A positive integer solution (x,y,z) of the equation $$(an)^x+(bn)^y=(cn)^z$$ ( a n ) x + ( b n ) y = ( c n ) z is called exceptional if $$(x,y,z)\ne (2,2,2)$$ ( x , y , z ) ≠ ( 2 , 2 , 2 ) . Sixty years ago, L. Jeśmanowicz conjectured that, for anyn, the equation has no exceptional solutions. This problem is not resolved as yet. In this paper, using the Baker method, we prove that if $$n>1$$ n > 1 , $$b+1=c$$ b + 1 = c and $$c>500000$$ c > 500000 , then the equation has no exceptional solutions (x,y,z) with $$y>z>x$$ y > z > x .