Proof of the Monotone Column Permanent Conjecture
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DOI：
10.1007/978-3-0348-0142-3_5
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发表时间：
2010-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Brand'en;J. Haglund;M. Visontai;D. Wagner
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Brand'en;J. Haglund;M. Visontai;D. Wagner
设n × n矩阵为每列递减的真实的数，Zn= diag（z1，.，zn）为不定根的对角矩阵，n × n矩阵为所有1的矩阵.我们证明了per（JnZn+A）在thezi中是稳定的，解决了Haglund和Visontai最近提出的一个猜想.这直接意味着per（zJn）是一个只有真实的根的多项式，这是Haglund，Ono和瓦格纳在1999年提出的一个公开猜想。其他应用包括多元欧拉多项式的稳定性，格雷斯非极性定理的新证明，以及新的永久不等式。
LetAbe ann-by-nmatrix of real numbers which are weakly decreasing down each column,Zn= diag(z1,…,zn) a diagonal matrix of indeterminates, andJnthen-by-nmatrix of all ones. Weprove that per(JnZn+A) is stable in thezi, resolving a recent conjecture of Haglund and Visontai. This immediately implies that per(zJn) is a polynomial inzwith only real roots, an open conjecture of Haglund, Ono, and Wagner from 1999. Other applications include stability of a multivariate Eulerian polynomial, a new proof of Grace’ apolarity theorem, and new permanental inequalities.