Proof of Sarkar–Kumar’s conjectures on average entanglement entropies over the Bures–Hall ensemble
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萨卡-库马尔关于 Bures-Hall 系综上平均纠缠熵的猜想的证明
DOI：
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发表时间：
2020
期刊：
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通讯作者：
Lu Wei
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Lu Wei
Sarkar 和 Kumar 最近推测（2019 J. Phys. A: Math. Theor. 52 295203），对于希尔伯特维度为 mn 的二分系统，维度为 m ⩽ n 的子系统在 Bures-Hall 测度上的量子纯度和冯诺依曼熵的平均值由下式给出：分别为 2n(2n + m) − m2 + 12n(2mn − m2 + 2) 和 ψ0mn−m22+1−ψ0n+12，其中 ψ0(⋅) 是双伽玛函数。我们在这项工作中证明了上述猜想的公式。证明的一个关键要素是 Forrester 和 Kieburg 发现了 Bures-Hall 系综与 Bertola 等人研究的 Cauchy-Laguerre 双正交系综之间的联系。
Sarkar and Kumar recently conjectured (2019 J. Phys. A: Math. Theor. 52 295203) that for a bipartite system of Hilbert dimension mn, the mean values of quantum purity and von Neumann entropy of a subsystem of dimension m ⩽ n over the Bures–Hall measure are given by 2n(2n + m) − m2 + 12n(2mn − m2 + 2) and ψ0mn−m22+1−ψ0n+12, respectively, where ψ0(⋅) is the digamma function. We prove the above conjectured formulas in this work. A key ingredient of the proofs is Forrester and Kieburg’s discovery on the connection between the Bures–Hall ensemble and the Cauchy–Laguerre biorthogonal ensemble studied by Bertola et al.