Stochastic Control Problems where Small Intervention Costs Have Big Effects
Stochastic Control Problems where Small Intervention Costs Have Big Effects
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小干预成本产生大影响的随机控制问题
DOI：
10.1007/s002459900130
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发表时间：
1999
影响因子：
1.8
通讯作者：
B. Øksendal
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Øksendal
抽象的。我们研究了一个脉冲控制问题，其中干扰随机系统的脉冲大小为 ζεR 的成本由 c+λ|z| 给出，其中 c 和 λ 是正常数。我们称 λ 为比例成本系数，c 为干预成本。对于每个 c>0，我们找到该问题的价值/成本函数 Vc，并且我们证明 limc→ 0+Vc=W ，其中 W 是相应奇异随机控制问题的价值函数。我们的主要结果是
$$ \frac{dV_c}{dc}=\infty \ at \ c=0。 $$
这说明，将干预成本 c>0 引入系统，无论多么小，都会对价值函数产生很大影响：价值函数的增加与 c 的增加不成比例（从 c=0 开始）。
Abstract. We study an impulse control problem where the cost of interfering in a stochastic system with an impulse of size ζ∈R is given by c+λ|ζ|, where c and λ are positive constants. We call λ the proportional cost coefficient and c the intervention cost . We find the value/cost function Vc for this problem for each c>0 and we show that limc→ 0+Vc=W , where W is the value function for the corresponding singular stochastic control problem. Our main result is that
$$ \frac{dV_c}{dc}=\infty \ at \ c=0. $$
This illustrates that the introduction of an intervention cost c>0 , however small, into a system can have a big effect on the value function: the increase in the value function is in no proportion to the increase in c (from c=0 ).