Smallest Graded Betti Numbers
Smallest Graded Betti Numbers
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最小分级贝蒂号码
DOI：
10.1006/jabr.2001.8878
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发表时间：
2001
影响因子：
0.9
通讯作者：
Benjamin P. Richert
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Benjamin P. Richert
已知给定一个希尔伯特函数H，在所有达到H的模中，不需要存在唯一具有最小分次贝蒂数的模。在本文中，我们将这种行为的前一个例子扩展到一个无限族，并证明了第二个无限族，即使给定的希尔伯特函数是一个完整的交集，一个模块具有唯一最小的分次贝蒂数不需要存在。最后，我们证明了Geramita，Harima和Shin关于不存在唯一最小分次Betti数的猜想在所有Gorenstein环达到给定的Hilbert函数。
It is known that given a Hilbert function H, there need not exist a module which has uniquely the smallest graded Betti numbers among all modules attaining H. In this paper we extend the previous example of this behavior to an infinite family and demonstrate with a second infinite family that even when the given Hilbert function is that of a complete intersection, a module with uniquely smallest graded Betti numbers need not exist. Finally we prove a conjecture of Geramita, Harima, and Shin concerning the non-existence of uniquely smallest graded Betti numbers among all Gorenstein rings attaining a given Hilbert function.