Interaction between nonlinear diffusion and geometry of domain
Interaction between nonlinear diffusion and geometry of domain
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非线性扩散与域几何形状之间的相互作用
DOI：
10.1016/j.jde.2011.08.017
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Shigeru Sakaguchi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Magnanini;Shigeru Sakaguchi
设Ω是RN中的域，其中N⩾2和∂Ω不一定有界。我们考虑形式为∂tu=Δϕ(U)的非线性扩散方程。设u=u(x，t)是Ω上初边值问题的解，其中初值等于零，边值等于1，或者是柯西问题的解，其中初值是集合RN∖Ω的特征函数。我们考虑Ω中的一个开球B，它的闭包只在一点与∂Ω相交，我们用Ω的几何形式得到了B中物质含量的短时间渐近估计。同时，利用Berestycki，Caffarelli和Nirenberg的滑动方法，我们得到了包含u的稳定水平面的超平面的一个特征。这些结果告诉我们非线性扩散与区域几何之间的相互作用。
Let Ω be a domain in RN, where N⩾2 and ∂Ω is not necessarily bounded. We consider nonlinear diffusion equations of the form ∂tu=Δϕ(u). Let u=u(x,t) be the solution of either the initial-boundary value problem over Ω, where the initial value equals zero and the boundary value equals 1, or the Cauchy problem where the initial data is the characteristic function of the set RN∖Ω. We consider an open ball B in Ω whose closure intersects ∂Ω only at one point, and we derive asymptotic estimates for the content of substance in B for short times in terms of geometry of Ω. Also, we obtain a characterization of the hyperplane involving a stationary level surface of u by using the sliding method due to Berestycki, Caffarelli, and Nirenberg. These results tell us about interactions between nonlinear diffusion and geometry of domain.
简并扩散与域形状之间的相互作用
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Section A 137・2
影响因子：
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作者：
R.Magnanini;S.Sakaguchi
通讯作者：
S.Sakaguchi