ON THE INHOMOGENEOUS VINOGRADOV SYSTEM
ON THE INHOMOGENEOUS VINOGRADOV SYSTEM
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关于非均质维诺格拉多夫体系
DOI：
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发表时间：
2021
影响因子：
0.7
通讯作者：
K. Hughes
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Brandes;K. Hughes
摘要：我们证明了方程组
$$ egin{align*} sum_{i=1}^{s} (x_{i}^{,j}-y_{i}^{,j}) = a_{j} quad (1 leqslant j leqslant k) end{align*} $$
在亚临界范围内的解明显较少
$s < frac 12k(k+1)$
比它的齐次对应物强，前提是
$a_{ell }
eq 0$
对一些人来说
$ell leqslant k-1$
。我们的方法使用维诺格拉多夫的中值定理与移位参数相结合。
Abstract We show that the system of equations
$$ egin{align*} sum_{i=1}^{s} (x_{i}^{,j}-y_{i}^{,j}) = a_{j} quad (1 leqslant j leqslant k) end{align*} $$
has appreciably fewer solutions in the subcritical range
$s < frac 12k(k+1)$
than its homogeneous counterpart, provided that
$a_{ell }
eq 0$
for some
$ell leqslant k-1$
. Our methods use Vinogradov’s mean value theorem in combination with a shifting argument.