Fibers of word maps and some applications
Fibers of word maps and some applications
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文字地图的纤维和一些应用
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2011.10.040
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发表时间：
2012
影响因子：
0.9
通讯作者：
A. Shalev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Larsen;A. Shalev
自由群Fd中的每个词w为每个群G定义了一个从Gd到G的词映射，也记为w。证明了对所有的w ∈ 1，存在n>0使得对所有的有限单群G和所有的g∈G，其中隐常数只依赖于w.特别地，w（g1，...，gd）=1的概率至多为|G|- ε，对于某些ε>0和所有大的有限单群G。然后，这一结果适用于子群增长和代表品种的背景下。
Every word w in the free group Fddefines for each group G a word map, also denoted w, from Gdto G. We prove that for all w≠1 there exists ϵ>0 such that for all finite simple groups G and all g∈G, where the implicit constant depends only on w. In particular the probability that w(g1,…,gd)=1 is at most |G|−ϵfor some ϵ>0 and all large finite simple groups G. This result is then applied in the context of subgroup growth and representation varieties.