On a result of Koecher concerning Markov-Apery type formulas for the Riemann zeta function
On a result of Koecher concerning Markov-Apery type formulas for the Riemann zeta function
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关于 Koecher 关于黎曼 zeta 函数的 Markov-Apery 型公式的结果
DOI：
10.1142/s1793042123500355
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发表时间：
2020
影响因子：
0.7
通讯作者：
C. Vignat
中科院分区：
文献类型：
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作者：
K. Dilcher;C. Vignat
Koecher在1980年推导出了一种在奇正整数处获得Riemann zeta函数恒等式的方法，其中包括由Markov引起的$\zeta(3)$的经典结果，并由ap逍遥重新发现。在本文中，我们将Koecher的方法推广到一个非常一般的情况，并证明了两个更具体但仍然相当一般的结果。作为应用，我们得到了无穷类交替欧拉和恒等式，进一步得到了马尔可夫-阿普氏型恒等式，以及的偶次恒等式 $\pi$
Koecher in 1980 derived a method for obtaining identities for the Riemann zeta function at odd positive integers, including a classical result for $\zeta(3)$ due to Markov and rediscovered by Ap\'ery. In this paper we extend Koecher's method to a very general setting and prove two more specific but still rather general results. As applications we obtain infinite classes of identities for alternating Euler sums, further Markov-Ap\'ery type identities, and identities for even powers of $\pi$