Complete quenching for a quasilinear parabolic equation
Complete quenching for a quasilinear parabolic equation
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DOI：
10.1016/j.jmaa.2013.08.051
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发表时间：
2014-02
影响因子：
1.3
通讯作者：
J. Giacomoni;P. Sauvy;S. Shmarev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Giacomoni;P. Sauvy;S. Shmarev
我们研究具有奇异吸收项∂tu−Δ p u+ 1 {u> 0} u−β= f （x, u）在Q t =(0, t)× Ω中的齐次Dirichlet问题。这里Ω∧R d， d≠1，是一个有界域，Δ p u= div（|∇u| p−2∇u）是p-拉普拉斯算子，β∈(0,1)是一个给定参数。假设初始基准满足条件u 0∈W 0 1， p （Ω）∩L∞（Ω）， u 0在Ω中小于0 ae .右侧f： Ω× R→[0，∞)是满足功率增长条件的carathodory函数：0≤f (x, s)≤α| s| q−1+ C α，具有正常数α， C α和q大于或等于1。我们建立了局域和全局非负解在时间上存在的条件，并证明了如果q≤p， α和C α足够小，则在Ω中所有全局解在有限时间内消失。
We study the homogeneous Dirichlet problem for the quasilinear parabolic equation with the singular absorption term∂ t u− Δ p u+ 1 {u> 0} u− β= f (x, u) in Q T=(0, T)× Ω. Here Ω⊂ R d, d⩾ 1, is a bounded domain, Δ p u= div (|∇ u| p− 2∇ u) is the p-Laplace operator and β∈(0, 1) is a given parameter. It is assumed that the initial datum satisfies the conditions u 0∈ W 0 1, p (Ω)∩ L∞(Ω), u 0⩾ 0 ae in Ω. The right-hand side f: Ω× R→[0,∞) is a Carathéodory function satisfying the power growth conditions: 0⩽ f (x, s)⩽ α| s| q− 1+ C α with positive constants α, C α and q⩾ 1. We establish conditions of local and global in time existence of nonnegative solutions and show that if q⩽ p and α and C α are sufficiently small, then every global solution vanishes in a finite time ae in Ω.