Codimension one minimizers of highly amphiphilic mixtures
Codimension one minimizers of highly amphiphilic mixtures
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高两亲性混合物的余维一最小化剂
DOI：
10.1016/j.cam.2020.113320
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发表时间：
2021
影响因子：
2.4
通讯作者：
Promislow, Keith
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dai, Shibin;Promislow, Keith
我们提出了一种改进的形式的功能化Cahn-Hilliard（FCH）功能模型高度两亲性系统在溶剂中。如果在本体溶剂分子内分离的分子的能量高得令人望而却步，则分子是高度两亲的。对于这样的系统，一旦两亲分子组装成结构，分子交换回本体是非常罕见的。高度两亲性的FCH泛函具有有限光滑的阱，并允许紧支撑的临界点。在分子长度ε→ 0的极限下，我们考虑具有有界能量的序列，其支撑位于固定余维1界面的ε-邻域内。我们证明了FCH能量是一致有界的，与ε> 0无关，并确定了关于序列切向变化的假设，这些假设保证了收敛到重新标度的双层轮廓方程的弱解的连续性的存在，并证明了具有有限切向变化的序列享有一个liminf不等式。对于固定的余维一个接口，我们构造有界能量序列，收敛到双层配置文件和其他较大的切向变化，不收敛到双层配置文件，但其极限能量可以违反liminf不等式，取决于能量参数。
We present a modified form of the Functionalized Cahn–Hilliard (FCH) functional which models highly amphiphilic systems in solvent. A molecule is highly amphiphilic if the energy of a molecule isolated within the bulk solvent molecule is prohibitively high. For such systems once the amphiphilic molecules assemble into a structure it is very rare for a molecule to exchange back into the bulk. The highly amphiphilic FCH functional has a well with limited smoothness and admits compactly supported critical points. In the limit of molecular length ε→ 0 we consider sequences with bounded energy whose support resides within an ε-neighborhood of a fixed codimension one interface. We show that the FCH energy is uniformly bounded from below, independent of ε> 0, and identify assumptions on tangential variation of sequences that guarantee the existence of subsequences that converge to a weak solution of a rescaled bilayer profile equation, and show that sequences with limited tangential variation enjoy a lim inf inequality. For fixed codimension one interfaces we construct bounded energy sequences which converge to the bilayer profile and others with larger tangential variation which do not converge to the bilayer profile but whose limiting energy can violate the lim inf inequality, depending upon the energy parameters.
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