SHIMIZU’S LEMMA FOR COMPLEX HYPERBOLIC SPACE
SHIMIZU’S LEMMA FOR COMPLEX HYPERBOLIC SPACE
复制标题
DOI：
10.1142/s0129167x92000096
复制
发表时间：
1992-04
影响因子：
0.6
通讯作者：
John R. Parker
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
John R. Parker
清水引理给出了包含抛物映射的双曲平面的离散等距群是离散的一个必要条件。将双曲平面看作复双曲1-空间，我们将Shimizu引理推广到高维复双曲空间，特别是对PU（n，1）中含有垂直平移的子群，我们给出了Shimizu引理的一个版本。部分推广到含有椭圆抛物映射或非垂直平移的群，并给出了例子，表明在这些情况下完全推广是不可能的。
Shimizu’s lemma gives a necessary condition for a discrete group of isometries of the hyperbolic plane containing a parabolic map to be discrete. Viewing the hyperbolic plane as complex hyperbolic 1-space we generalise Shimizu’s lemma to higher dimensional complex hyperbolic space In particular we give a version of Shimizu’s lemma for subgroups of PU(n, 1) containing a vertical translation Partial generalisation to groups containing either an ellipto-parabolic map or non-vertical translations are also given together with examples that show full generalisation is not possible in these cases