Numerical methods for partial differential equations
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DOI：
10.2307/3620819
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发表时间：
2000-11
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
G. Leversha
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Leversha
1. 数学背景。—1.1简介。- 1.2向量和矩阵规范。- 1.3格施戈林定理。- 1.4线性代数方程的迭代解。- 1.5特征值和特征向量的进一步结果。- 1.6二阶偏微分方程的分类。- 2。有限差分与抛物方程。- 2.1导数的有限差分近似。- 2.2抛物方程。—2.3本地截断错误。—2.4一致性。- 2.5收敛。—2.6稳定性。- 2.7 Crank-Nicolson隐式方法。- 2.8圆柱和球面极坐标中的抛物线方程。- 3。双曲方程及其性质。- 3.1一阶拟线性方程。- 3.2 Lax-Wendroff法和Wendroff法。- 3.3二阶拟线性双曲方程。- 3.4二阶双曲型方程的Reetangular网和有限差分法。- 4。椭圆方程。- 4.1拉普拉斯方程。- 4.2弯曲边界。- 4.3线性方程稀疏系统的解。- 5所示。常微分方程的有限元法。—5.1简介。- 5.2搭配方法。- 5.3最小二乘法。- 5.4伽辽金法。- 5.5对称变分公式。- 5.6有限元法。- 5.7一些工作的例子。- 6所示。偏微分方程的有限元。—6.1简介。- 6.2变分方法。- 6.3一些特定的元素。- 6.4部件的装配。- 6.5举例。- 6.6一般变分原理。—6.7装配与解决方案。—6.8举例解决方案。6.9进一步的插值函数。- 6.10正交方法和存储注意事项。- 6.11边界元法。- A.练习的解决方案。-参考资料及进一步阅读。
1. Background Mathematics.- 1.1 Introduction.- 1.2 Vector and Matrix Norms.- 1.3 Gerschgorin's Theorems.- 1.4 Iterative Solution of Linear Algebraic Equations.- 1.5 Further Results on Eigenvalues and Eigenvectors.- 1.6 Classification of Second Order Partial Differential Equations.- 2. Finite Differences and Parabolic Equations.- 2.1 Finite Difference Approximations to Derivatives.- 2.2 Parabolic Equations.- 2.3 Local Truncation Error.- 2.4 Consistency.- 2.5 Convergence.- 2.6 Stability.- 2.7 The Crank-Nicolson Implicit Method.- 2.8 Parabolic Equations in Cylindrical and Spherical Polar Coordinates.- 3. Hyperbolic Equations and Characteristics.- 3.1 First Order Quasi-linear Equations.- 3.2 Lax-Wendroff and Wendroff Methods.- 3.3 Second Order Quasi-linear Hyperbolic Equations.- 3.4 Reetangular Nets and Finite Difference Methods for Second Order Hyperbolic Equations.- 4. Elliptic Equations.- 4.1 Laplace's Equation.- 4.2 Curved Boundaries.- 4.3 Solution of Sparse Systems of Linear Equations.- 5. Finite Element Method for Ordinary Differential Equations.- 5.1 Introduction.- 5.2 The Collocation Method.- 5.3 The Least Squares Method.- 5.4 The Galerkin Method.- 5.5 Symmetrie Variational Forrnulation.- 5.6 Finite Element Method.- 5.7 Some Worked Examples.- 6. Finite Elements for Partial Differential Equations.- 6.1 Introduction.- 6.2 Variational Methods.- 6.3 Some Specific Elements.- 6.4 Assembly of the Elements.- 6.5 Worked Example.- 6.6 A General Variational Principle.- 6.7 Assembly and Solution.- 6.8 Solution of the Worked Example.- 6.9 Further Interpolation Functions.- 6.10 Quadrature Methods and Storage Considerations.- 6.11 Boundary Element Method.- A. Solutions to Exercises.- References and Further Reading.