Transition to instability of the leapfrogging vortex quartet
Transition to instability of the leapfrogging vortex quartet
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跨越式涡四重奏向不稳定的转变
DOI：
10.1016/j.mechrescom.2023.104068
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发表时间：
2023
影响因子：
2.4
通讯作者：
Behring, Brandon M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Goodman, Roy H.;Behring, Brandon M.
点涡系统是非线性动力学中长期感兴趣的系统，描述了二维无粘流体的运动，该流体除了在离散的移动点涡处是无旋的，在该点涡处涡量发散。蛙跳轨道由两对旋转的同号涡旋组成，它们作为一个四重奏，以恒定的速度传播。众所周知，如果两个对一开始相距很远，运动是稳定的，而如果它们靠得更近，运动就变得不稳定，这种关系由文中定义的无量纲参数α表示。在这里，我们用解析的方法证明了从稳定到不稳定的转变发生在临界值α= α − 2，其中α是黄金比例。这个值是由Tophøj和Aref基于仔细的数值假设的，并且由本作者使用半分析论证，但以前没有通过精确分析证明。
The point-vortex system is a system of longstanding interest in nonlinear dynamics, describing the motion of a two-dimensional inviscid fluid that is irrotational except at a discrete set of moving point vortices, at which the vorticity diverges. The leapfrogging orbit consists of two rotating pairs of like-signed vortices which, taken as a quartet, propagate at constant velocity. It is known that if the two pairs are initially widely separated, the motion is stable, while if they are closer together it becomes unstable, with this relation represented by a dimensionless parameter α defined in the text. We here demonstrate analytically that the transition from stability to instability happens at a critical value α= ϕ− 2, where ϕ is the golden ratio. This value had been hypothesized based on careful numerics by Tophøj and Aref, and by the present authors using a semi-analytic argument but not previously demonstrated through exact analysis.
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