Chevalley's restriction theorem for reductive symmetric superpairs
Chevalley's restriction theorem for reductive symmetric superpairs
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还原对称超对的 Chevalley 限制定理
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2009.11.014
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发表时间：
2010
影响因子：
0.9
通讯作者：
M.R. Zirnbauer
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Alldridge;J. Hilgert;M.R. Zirnbauer
令(g,k)为偶型的还原对称超对，即存在偶嘉当子空间a⊂p。限制图[公式：见正文]其中W=W(g0:a)是Weyl群，是单射的。我们明确地确定其图像。特别是，我们的定理适用于群类型的对称超对的情况，即具有翻转对合的 (k⊕k,k)，其中 k 是具有非简并不变偶形式的经典李超代数（等效地，有限维反对李超代数）。因此，我们得到了 Sergeev 和 Kac、Gorelik 提出的 Chevalley 限制定理推广的新证明。对于一般对称超对，不变量表现出一种新的、令人惊讶的行为。我们通过示例 g=C(q+1)=osp(2|2q,C) 中的详细讨论来说明这一现象，该示例被赋予了特殊的对合。这里，不变代数定义了奇异代数曲线。
Let (g,k) be a reductive symmetric superpair of even type, i.e. so that there exists an even Cartan subspace a⊂p. The restriction map [Formula: see text] where W=W(g0:a) is the Weyl group, is injective. We determine its image explicitly. In particular, our theorem applies to the case of a symmetric superpair of group type, i.e.(k⊕k,k) with the flip involution where k is a classical Lie superalgebra with a non-degenerate invariant even form (equivalently, a finite-dimensional contragredient Lie superalgebra). Thus, we obtain a new proof of the generalisation of Chevalley's restriction theorem due to Sergeev and Kac, Gorelik. For general symmetric superpairs, the invariants exhibit a new and surprising behaviour. We illustrate this phenomenon by a detailed discussion in the example g=C(q+1)=osp(2|2q,C), endowed with a special involution. Here, the invariant algebra defines a singular algebraic curve.
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