Survey on Classifying Spaces for Families of Subgroups
Survey on Classifying Spaces for Families of Subgroups
复制标题
子群族分类空间的调查
DOI：
--
复制
发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
W. Lueck
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Lueck
我们为拓扑群 G 和子群族 ( mathcal{F} ) 定义了族分类空间 ( mathcal{F} ) 的两个版本，即 G-CW 版本 ( E_mathcal{F} ) (G) 和可数 G 空间版本 ( J_mathcal{F} ) (G)。如果 G 是离散的，或者如果 G 是李群并且 ( mathcal{F} ) 中的每个元素都是紧致的，或者 ( mathcal{F} ) 是紧致子群族，那么它们就一致。我们讨论了在特殊情况下，例如近连通群 G 和字双曲群 G 等紧开群族的这些空间的特殊几何模型。我们处理是否存在有限模型、有限类型模型、有限维模型的问题。我们还讨论了这些空间对于关于约简群 C* 代数的拓扑 K 理论的鲍姆-康尼斯猜想、关于群环的代数 K 和 L 理论的法雷尔-琼斯猜想、对于完备定理以及对于等变向量丛的分类空间和其他情况的相关性。
We define for a topological group G and a family of subgroups ( mathcal{F} ) two versions for the classifying space for the family ( mathcal{F} ) , the G-CW-version ( E_mathcal{F} ) (G) and the numerable G-space version ( J_mathcal{F} ) (G). They agree if G is discrete, or if G is a Lie group and each element in ( mathcal{F} ) compact, or if ( mathcal{F} ) is the family of compact subgroups. We discuss special geometric models for these spaces for the family of compact open groups in special cases such as almost connected groups G and word hyperbolic groups G. We deal with the question whether there are finite models, models of finite type, finite dimensional models. We also discuss the relevance of these spaces for the Baum-Connes Conjecture about the topological K-theory of the reduced group C*-algebra, for the Farrell-Jones Conjecture about the algebraic K- and L-theory of group rings, for Completion Theorems and for classifying spaces for equivariant vector bundles and for other situations.