Maximal tame extensions over Hopf orders in rings of integers of p-adic number fields
Maximal tame extensions over Hopf orders in rings of integers of p-adic number fields
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p进数域整数环中Hopf阶的最大驯服扩展
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2003.10.013
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发表时间：
2004
影响因子：
0.9
通讯作者：
Y. Miyata
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Miyata
令K/k 为伽罗瓦群G 的pn 次循环全分支Kummer 扩展。令O 和o 分别为K 和k 中的整数环。对于 n=1，F. Bertrandias 和 M.-J。 Ferton 确定了 o G 的环 Endo G( O ) - O 和 L.N 的自同态。 Childs 在 O 中构造了最大阶 S，其 o G -自同态环是 Hopf 阶。线性对偶是以 kG 为单位的拉森阶的 Hopf 阶称为对偶拉森阶。本文给出了双拉森阶的生成元。我们确定Endo G(O)并获得Endo G(O)中包含的最大对偶拉森阶。我们在 O 中构造了一个 Hopf Galois 扩展 S，其 o G -自同态的环 H(S) 是一个对偶 Larson 阶。我们确认 O 中的阶 S′ 具有对偶拉尔森阶 H(S′) 是一个驯服的 H(S′) 扩展，并证明 S 在此类阶 S′ 中是最大的。
Let K/k be a cyclic totally ramified Kummer extension of degree pnwith Galois group G. Let O and o be the rings of integers in K and k, respectively. For n=1, F. Bertrandias and M.-J. Ferton determined the ring Endo G( O ) of o G -endomorphisms of O and L.N. Childs constructed the maximal order S in O whose ring of o G -endomorphisms is a Hopf order. A Hopf order whose linear dual is a Larson order in kG is called a dual Larson order. In this paper, the generators of a dual Larson order are given. We determine Endo G( O ) and obtain a maximal dual Larson order contained in Endo G( O ) . We construct a Hopf Galois extension S in O , whose ring H(S) of o G -endomorphisms is a dual Larson order. We affirm an order S′ in O with a dual Larson order H(S′) is a tame H(S′)-extension and show that S is maximal in such orders S′.
T.Kusano：广岛数学杂志。
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